REDUKSJON AV LIGNENDE VILKÅR (MED ØVELSER LØST) - MATTE - 2025

Den reduksjon av slike betingelser er en metode som brukes for å forenkle algebraiske uttrykk. I et algebraisk uttrykk er samme termer de som har samme variabel; det vil si at de har de samme ukjente representert med et brev, og disse har de samme eksponentene.

I noen tilfeller er polynomene omfattende, og for å komme frem til en løsning må man prøve å redusere uttrykket; Dette er mulig når det er lignende termer som kan kombineres ved å bruke operasjoner og algebraiske egenskaper som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og deling.

Forklaring

Som termer består av de samme variablene med de samme eksponentene, og i noen tilfeller er disse bare differensiert av deres numeriske koeffisienter.

Lignende begrep regnes også som de som ikke har variabler; det vil si de begrepene som bare har konstanter. Så for eksempel er følgende ord:

- 6x ² - 3x ² . Begge begrepene har den samme variabelen x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Begge begrepene har de samme variablene a ² b ³ .

- 7 - 6. Begrepene er konstante.

De begrepene som har de samme variablene, men med forskjellige eksponenter, kalles forskjellige vilkår, for eksempel:

- 9a ² b + 5ab. Variabler har forskjellige eksponenter.

- 5x + y. Variablene er forskjellige.

- b - 8. Den ene termen har en variabel, den andre er en konstant.

Identifiserer de lignende begrepene som danner et polynom, disse kan reduseres til en, og kombinere alle de som har de samme variablene med de samme eksponentene. På denne måten blir uttrykket forenklet ved å redusere antall uttrykk som komponerer det, og beregningen av løsningen blir lettere.

Hvordan gjøre en reduksjon av lignende vilkår?

Reduksjon av lignende vilkår gjøres ved å bruke den tilknyttede egenskapen for tilsetning og fordelingsegenskapene til produktet. Ved å bruke følgende prosedyre, kan en termreduksjon gjøres:

- For det første, som vilkår er gruppert.

- Koeffisientene (tallene som følger med variablene) for lignende begrep blir lagt til eller trukket fra, og de assosiative, kommutative eller fordelende egenskapene blir brukt, etter behov.

- Da skrives de nye innhentede vilkårene, og plasserer foran skiltet som ble resultatet av operasjonen.

Eksempel

Reduser vilkårene for følgende uttrykk: 10x + 3y + 4x + 5y.

Løsning

Først beordres vilkårene til å gruppere de som ligner, og bruker den commutative egenskapen:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Deretter blir fordelingsegenskapen brukt og koeffisientene som følger med variablene blir lagt til for å oppnå reduksjon av vilkårene:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

For å redusere like vilkår er det viktig å ta hensyn til tegnene på koeffisientene som følger med variabelen. Det er tre mulige tilfeller:

Reduksjon av like vilkår med like tegn

I dette tilfellet blir koeffisientene lagt til, og vilkårets tegn blir plassert foran resultatet. Derfor, hvis de er positive, vil de resulterende vilkårene være positive; i tilfelle at begrepene er negative, vil resultatet ha tegnet (-) ledsaget av variabelen. For eksempel:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Reduksjon av lignende vilkår c

I dette tilfellet blir koeffisientene trukket fra, og tegnet på den største koeffisienten blir plassert foran resultatet. For eksempel:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² og.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 til ³ b.

For å redusere lignende betegnelser som har forskjellige tegn, blir det således dannet et enkelt additivt begrep med alle de som har et positivt tegn (+), koeffisientene blir lagt til og resultatet ledsages av variablene.

På samme måte dannes et subtraktivt begrep, med alle de begrepene som har et negativt tegn (-), koeffisientene blir lagt til og resultatet ledsages av variablene.

Til slutt trekkes summen av de to dannede begrepene, og tegnet på det større blir plassert på resultatet.

Reduksjon av lignende vilkår i driften

Reduksjon av lignende vilkår er en operasjon av algebra, som kan brukes i tillegg, subtraksjon, multiplikasjon og algebraisk inndeling.

I summer

Når du har flere polynomer med samme vilkår, for å redusere dem, blir ordene til hvert polynom beordret ved å beholde sine tegn, så blir de skrevet etter hverandre og lignende vilkår reduseres. For eksempel har vi følgende polynomer:

3x - 4xy + 7x ² og + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

I subtraksjon

For å trekke fra et polynom fra et annet, skrives minuenderen, og deretter endres subtraendingen med sine tegn, og deretter gjøres reduksjonen av lignende begrep. For eksempel:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Dermed blir polynomene oppsummert til 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

I multiplikasjoner

I et produkt av polynomer multipliseres begrepene som utgjør multiplikasjonen med hvert begrep som utgjør multiplikatoren, med tanke på at tegnene på multiplikasjonen forblir de samme hvis de er positive.

De vil bare bli endret når multiplisert med et negativt begrep; det vil si at når to begreper med det samme tegnet multipliseres, vil resultatet være positivt (+), og når de har forskjellige tegn, vil resultatet være negativt (-).

For eksempel:

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ² .

I divisjoner

Når du vil redusere to polynomer gjennom en divisjon, må du finne et tredje polynom som, multiplisert med det andre (divisor), resulterer i det første polynomet (utbytte).

For det må vilkårene for utbyttet og divisoren bestilles, fra venstre mot høyre, slik at variablene i begge er i samme rekkefølge.

Deretter utføres divisjonen, med utgangspunkt i den første termin til venstre for utbyttet med den første termin til venstre for divisoren, alltid under hensyntagen til tegnene til hver termin.

Reduser for eksempel polynomet: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² og ² + 4xy ³ - 15y ^{4 ved å} dele det med polynomet: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Det resulterende polynomiet er -2x ² + 8xy - 5y ² .

Løste øvelser

Første øvelse

Reduser begrepene for det gitte algebraiske uttrykket:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Løsning

Den kommutative egenskapen for tillegg blir brukt og gruppert begrepene som har de samme variablene:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Deretter brukes fordelingsegenskapene til multiplikasjon:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Til slutt blir de forenklet ved å legge til og trekke fra koeffisientene for hvert begrep:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Andre øvelse

Forenkle produktet til følgende polynomer:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² ).

Løsning

Hvert begrep i det første polynomet multipliseres med det andre, og tar i betraktning at tegnene til begrepene er forskjellige; derfor vil resultatet av dens multiplikasjon være negativt, i tillegg til at eksponentenes lover må anvendes.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

referanser

1. Angel, AR (2007). Elementær algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Elementær og mellomliggende algebra: En kombinert tilnærming. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra og dens applikasjoner.