TEAMLENSVEKTORER: DEFINISJON, NOTASJON, ØVELSER - FYSISK - 2025

To eller flere vektorer er Equipolentes hvis de har samme modul, samme retning og samme sans, selv når deres utgangspunkt er forskjellig. Husk at karakteristikken til en vektor er nøyaktig: opprinnelse, modul, retning og sans.

Vektorer er representert med et orientert segment eller pil. Figur 1 viser representasjonen av flere vektorer i planet, hvorav noen er teamlinser i henhold til definisjonen som opprinnelig ble gitt.

Figur 1. Team-linse og ikke-team-linse vektorer. Kilde: self made.

Ved første øyekast er det mulig å se at de tre grønne vektorene har samme størrelse, samme retning og samme sans. Det samme kan sies om de to rosa vektorene og de fire svarte vektorene.

Mange naturstørrelser har en vektorliknende oppførsel, slik som hastighet, akselerasjon og kraft, for bare å nevne noen. Derav viktigheten av å karakterisere dem på riktig måte.

Notasjon for vektorer og utstyr

For å skille vektormengder fra skalare mengder, brukes ofte fet skrift eller en pil over bokstaven. Når du arbeider med vektorer for hånd, på notatboken, er det nødvendig å skille dem med pilen, og når du bruker et trykt medium, brukes fet skrift.

Vektorer kan betegnes ved å indikere deres utgangspunkt eller sitt utgangspunkt og deres ankomststed. For eksempel er AB , BC , DE og EF i figur 1 vektorer, mens AB, BC, DE og EF er skalare mengder eller tall som indikerer størrelsen, modulen eller størrelsen på deres respektive vektorer.

For å indikere at to vektorer er teamorienterte, brukes symbolet « ∼«. Med denne notasjonen kan vi i figuren peke ut følgende vektorer som er teamorienterte mot hverandre:

AB~BC~DE~EF

De har alle samme størrelse, retning og mening. Derfor overholder de forskriftene angitt ovenfor.

Gratis, skyvbare og motsatte vektorer

Hvilke som helst av vektorene på figuren (for eksempel AB ) er representative for settet med alle utstyrslinser, faste vektorer. Dette uendelige settet definerer klassen frie vektorer u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

En alternativ notasjon er følgende:

Hvis fet skrift eller den lille pilen ikke er plassert over bokstaven u, betyr det at vi vil henvise til modulen til vektor u .

De frie vektorene brukes ikke på noe bestemt punkt.

På den annen side er skyvevektorene lagresistente vektorer for en gitt vektor, men deres brukspunkt må være inneholdt i handlingslinjen til den gitte vektoren.

Og motsatte vektorer er vektorer som har samme størrelse og retning, men motsatte sanser, selv om de i engelske tekster kalles motsatte retninger siden retningen også indikerer retningen. De motsatte vektorene er ikke teamorienterte.

Øvelser

-Øvelse 1

Hvilke andre vektorer enn de som er vist i figur 1 er team-lene til hverandre?

Løsning

Bortsett fra de som allerede er indikert i forrige seksjon, kan det sees på figur 1 at AD , BE og CE også er teamvennlige vektorer:

AD ∼ BE ∼ CE

Noen av dem er representative for klassen frie vektorer v .

Vektorene AE og BF er også teamlinse :

AE ∼ BF

Som er representanter for klasse w .

-Øvelse 2

Punktene A, B og C er på det kartesiske planet XY og deres koordinater er:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) og C = (- 4, -3)

Finn koordinatene til et fjerde punkt D slik at vektorene AB og CD er teamlinser.

Løsning

For at CD skal være teamvennlig overfor AB, må den ha samme modul og samme adresse som AB .

Modulen til AB- kvadratet er:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Koordinatene til D er ukjente, så vi kan si: D = (x, y)

Deretter: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Siden - AB - = - CD - er en av betingelsene for at AB og CD skal være teamlinsing, har vi:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Siden vi har to ukjente, er det nødvendig med en annen ligning, som kan fås under forutsetning av at AB og CD er parallelle og i samme forstand.

Helling av vektor AB

Hellingen av vektor AB indikerer retningen:

Helling AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indikerer at vektoren AB danner 45º med X-aksen.

Vector CD-helling

Helling av CD beregnes på lignende måte:

Helling CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Ved å sammenligne dette resultatet med skråningen til AB oppnås følgende ligning:

y + 3 = x + 4

Noe som betyr at y = x + 1.

Hvis dette resultatet erstattes i ligningen for modulenes likhet, har vi:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Forenkling gjenstår:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Som tilsvarer:

(x + 4) ^ 2 = 9

Det vil si x + 4 = 3 som innebærer at x = -1. Så koordinatene til D er (-1, 0).

kryss av

Komponentene i vektor AB er (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

og de av CD- vektoren er (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Noe som betyr at vektorene er teamorienterte. Hvis to vektorer har de samme kartesiske komponentene, har de samme modul og retning, derfor er de teamorienterte.

-Øvelse 3

Den frie vektoren u har styrke 5 og retning 143.1301º.

Finn sine kartesiske komponenter og bestem koordinatene til punktene B og C, vel vitende om at de faste vektorene AB og CD er teamorienterte for u. Koordinatene til A er (0, 0) og koordinatene til punkt C er (-3,2).

Løsning

1. Calculation.cc. Fast vektor. Gratis vektor. Gjenopprettet fra: calculo.cc
2. Descartes 2d. Faste vektorer og gratisflyvektorer. Gjenopprettet fra: recursostic.educacion.es
3. Guao-prosjekt. Vektorer teamlinser. Gjenopprettet fra: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fysikk. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Fysikk for forskere og ingeniører (6. utg.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fysikk for vitenskap og teknologi. Bind I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector." I Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.