ELEKTRISK POTENSIAL: FORMEL OG LIGNINGER, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Det elektriske potensialet er definert når som helst der det er elektrisk felt, som potensiell energi til nevnte feltladningsenhet. Punktladninger og punkt- eller kontinuerlige ladedistribusjoner produserer et elektrisk felt og har derfor et tilhørende potensial.

I International System of Units (SI) måles det elektriske potensialet i volt (V) og betegnes som V. Matematisk er det uttrykt som:

Figur 1. Hjelpekabler koblet til et batteri. Kilde: Pixabay.

Hvor U er den potensielle energien knyttet til ladningen eller distribusjonen og q _o er en positiv testladning. Siden U er en skalær, er potensialet også.

Fra definisjonen er 1 volt ganske enkelt 1 Joule / Coulomb (J / C), der Joule er SI-enheten for energi og Coulomb (C) er enheten for elektrisk ladning.

Anta en poengladning q. Vi kan sjekke arten av feltet som denne ladningen produserer ved å bruke en liten positiv testladning, kalt q _o , brukt som en sonde.

Arbeidet som er nødvendig for å flytte denne lille ladningen fra punkt a til punkt b er det negative av den potensielle energiforskjellen ΔU mellom disse punktene:

Del alt ved å q _eller :

Her er V _b potensialet i punkt b og V _a er det i punkt a. Potensialforskjellen V _en - V _b er potensialet i forhold til b og kalles V _ab . Rekkefølgen på abonnementene er viktig, hvis den ble endret, ville den representere potensialet til b med hensyn til a.

Elektrisk potensiell forskjell

Av det foregående følger det at:

Og dermed:

Nå blir arbeidet beregnet som integral av skalproduktet mellom den elektriske kraften F mellom q og q _o og forskyvningsvektoren d ℓ mellom punktene a og b. Siden det elektriske feltet er kraft per enhetsladning:

E = F / q _eller

Arbeidet med å bære testbelastningen fra a til b er:

Denne ligningen gir deg mulighet til direkte å beregne potensialforskjellen hvis det elektriske feltet til ladningen eller distribusjonen som produserer det tidligere er kjent.

Og det bemerkes også at potensialforskjellen er en skalær mengde, i motsetning til det elektriske feltet, som er en vektor.

Tegn og verdier for potensiell forskjell

Fra den forrige definisjonen observerer vi at hvis E og d ℓ er vinkelrett, er potensialforskjellen ΔV null. Dette betyr ikke at potensialet ved slike punkter er null, men ganske enkelt at V- _en = V _b , det vil si, er potensialet konstant.

Linjene og overflatene der dette skjer kalles ekvipotensiell. For eksempel er de ekvipotensielle linjene i feltet for en punktladning omkretser konsentriske til ladningen. Og ekvipotensielle overflater er konsentriske kuler.

Hvis potensialet blir produsert av en positiv ladning, hvis elektriske felt består av radielle linjer som projiserer ladningen, når vi beveger oss bort fra feltet, vil potensialet bli mindre og mindre. Siden testladningen q _o er positiv, føles den mindre elektrostatisk frastøtning jo lenger unna den er fra q.

Figur 2. Elektrisk felt produsert av en positiv punktladning og dens ekvipotensielle linjer (i rødt): kilde: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Tvert imot, hvis ladningen q er negativ, vil testladningen q _o (positiv) ha et lavere potensiale når den kommer nærmere q.

Hvordan beregne det elektriske potensialet?

Integralet gitt ovenfor tjener til å finne potensialforskjellen, og derfor potensialet på et gitt punkt b, hvis referansepotensialet på et annet punkt a er kjent.

For eksempel er det tilfellet en punktladning q, hvis elektriske feltvektor på et punkt som ligger i en avstand r fra ladningen er:

Hvor k er den elektrostatiske konstanten hvis verdi i International System-enheter er:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

Og vektoren r er enhetsvektoren langs linjen som forbinder q med punkt P.

Det er erstattet i definisjonen av ΔV:

Valg av punkt b er i en avstand r fra ladningen og at når a → ∞ potensialet er verdt 0, så blir V _a = 0 og forrige ligning som:

V = kq / r

Å velge V _a = 0 når a → ∞ er fornuftig, siden det på et punkt veldig langt fra belastningen er vanskelig å oppfatte at den eksisterer.

Elektrisk potensial for diskrete ladefordelinger

Når det er mange punktladninger fordelt i et område, beregnes det elektriske potensialet som de produserer på et hvilket som helst punkt P i rommet, og legger til de individuelle potensialene som hver enkelt produserer. Så:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Summasjonen strekker seg fra i = til N, og potensialet for hver ladning beregnes ved å bruke ligningen gitt i forrige seksjon.

Elektrisk potensial i kontinuerlige belastningsfordelinger

Med utgangspunkt i potensialet til en poengladning, kan vi finne potensialet som produseres av et ladet objekt, med en målbar størrelse, når som helst P.

For å gjøre dette er kroppen delt inn i mange små uendelige ladninger dq. Hver bidrar til det fulle potensialet med en uendelig dV.

Figur 3. Skjema for å finne det elektriske potensialet til en kontinuerlig distribusjon ved punkt P. Kilde: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Deretter blir alle disse bidragene lagt til gjennom et integral, og dermed oppnås det totale potensialet:

Eksempler på elektrisk potensial

Det er elektrisk potensial i forskjellige enheter takket være det er mulig å skaffe elektrisk energi, for eksempel batterier, bilbatterier og stikkontakter. Elektriske potensialer er også etablert i naturen under elektriske stormer.

Batterier og batterier

I celler og batterier lagres elektrisk energi gjennom kjemiske reaksjoner inni dem. Disse oppstår når kretsen lukkes, slik at likestrøm kan strømme og en lyspære lyser, eller når bilens startmotor kan fungere.

Det er forskjellige spenninger: 1,5 V, 3 V, 9 V og 12 V er de vanligste.

Outlet

Hvitevarer og apparater som kjører på kommersiell vekselstrøm, er koblet til en innfelt vegguttak. Avhengig av beliggenhet, kan spenningen være 120 V eller 240 V.

Figur 4. I veggkontakten er det en potensiell forskjell. Kilde: Pixabay.

Spenning mellom ladede skyer og bakken

Det er den som oppstår under elektriske stormer, på grunn av bevegelse av elektrisk ladning gjennom atmosfæren. Det kan være i størrelsesorden 10 ⁸ V.

Figur 5. Elektrisk storm. Kilde: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animasjon av Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generator

Takket være et gummibåndbånd produseres friksjonsladning som akkumuleres på en ledende kule plassert på toppen av en isolasjonssylinder. Dette genererer en potensiell forskjell som kan være flere millioner volt.

Figur 6. Van der Graff generator i Electricity Theatre of the Boston Science Museum. Kilde: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram og elektroencefalogram

I hjertet er det spesialiserte celler som polariserer og depolariserer, noe som forårsaker potensielle forskjeller. Disse kan måles som en funksjon av tiden ved hjelp av et elektrokardiogram.

Denne enkle testen utføres ved å plassere elektroder på personens bryst, i stand til å måle små signaler.

Ettersom det er veldig lave spenninger, må de forsterkes på en enkel måte, og deretter tas opp på papir eller sees gjennom datamaskinen. Legen analyserer pulsen for abnormiteter og oppdager dermed hjerteproblemer.

Figur 7. Trykt elektrokardiogram. Kilde: Pxfuel.

Hjernens elektriske aktivitet kan også registreres med en lignende prosedyre, kalt et elektroencefalogram.

Trening løst

En ladning Q = - 50,0 nC ligger 0,30 m fra punkt A og 0,50 m fra punkt B, som vist i figuren nedenfor. Svar på følgende spørsmål:

a) Hva er potensialet i A produsert av denne ladningen?

b) Og hva er potensialet hos B?

c) Hvis en ladning q beveger seg fra A til B, hva er potensialforskjellen den beveger seg gjennom?

d) I følge det forrige svaret øker eller reduseres potensialet?

e) Hvis q = - 1,0 nC, hva er endringen i dens elektrostatiske potensielle energi når den går fra A til B?

f) Hvor mye arbeid gjør det elektriske feltet produsert av Q når testladningen går fra A til B?

Figur 8. Ordning for den løste øvelsen. Kilde: Giambattista, A. Physics.

Løsning på

Q er en poengladning, derfor beregnes det elektriske potensialet i A av:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Løsning b

like måte

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,5 V = -900 V

Løsning c

AV = V _b - V _en = -900 - (-1500) V = + 600 V

Løsning d

Hvis ladningen q er positiv, øker potensialet, men hvis det er negativt, reduseres potensialet.

Løsning e

Det negative tegnet ΔU indikerer at den potensielle energien i B er mindre enn A.

Løsning f

Siden W = -ΔU gjør feltet +6,0 x ^10-7 J arbeid.

referanser

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 5. Elektrostatikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fysikk. Andre. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Vol. 2. 3. utgave på spansk. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5. utgave bind 2. Redaksjonell gjenferd.
5. Serway, R. Fysikk for vitenskap og teknikk. Bind 2. 7. Ed. Cengage Learning.