AKSIALBELASTNING: HVORDAN DET BEREGNES OG ØVELSER LØSES - FYSISK - 2025

Den aksiale belastningen er kraften som ledes parallelt med symmetriaksen til et element som utgjør en struktur. Aksialkraften eller belastningen kan være spenning eller kompresjon. Hvis aksialkraftens virkningslinje sammenfaller med symmetriaksen som passerer gjennom midten av elementet som vurderes, sies det å være en konsentrisk aksiell belastning eller kraft.

Tvert imot, hvis det er en aksial kraft eller belastning parallelt med symmetriaksen, men hvis handlingslinje ikke er på selve aksen, er det en eksentrisk aksial kraft.

Figur 1. Axial belastning. Kilde: self made

I figur 1 representerer de gule pilene aksiale krefter eller belastninger. I det ene tilfellet er det en konsentrisk spenningskraft, og i det andre har vi å gjøre med en eksentrisk kompresjonskraft.

Måleenheten for aksial belastning i det internasjonale SI-systemet er Newton (N). Men andre kraftenheter som kilogram-kraften (kg-f) og pund-kraften (lb-f) brukes også ofte.

Hvordan beregnes det?

For å beregne verdien av den aksiale belastningen i elementene i en struktur, må følgende trinn følges:

- Lag kraftdiagrammet på hvert element.

- Bruk likningene som garanterer translationell likevekt, det vil si at summen av alle krefter er null.

- Tenk på likningen av dreiemomenter eller momenter slik at rotasjonsbalansen blir oppfylt. I dette tilfellet må summen av alle dreiemomentene være null.

- Beregn kreftene, samt identifiser kreftene eller aksiale belastninger i hvert av elementene.

Forholdet mellom aksial belastning og normal belastning

Gjennomsnittlig normalspenning er definert som forholdet mellom aksial belastning delt på tverrsnittsareal. Enhetene med normal belastning i SI International System er Newton over kvadratmeter (N / m²) eller Pascal (Pa). Følgende figur 2 illustrerer begrepet normal stress for klarhet.

Figur 2. Normalt stress. Kilde: self made.

Løste øvelser

-Øvelse 1

Tenk på en sylindrisk betongsøyle med høyde h og radius r. Anta at tettheten av betong er ρ. Søylen har ikke annen belastning enn egen vekt og støttes på en rektangulær sokkel.

- Finn verdien på den aksiale belastningen på punktene A, B, C og D, som er i følgende posisjoner: A ved bunnen av søylen, B a ⅓ av høyden h, C a ⅔ av høyden h til slutt D øverst i kolonnen.

- Bestem også den gjennomsnittlige normale innsatsen i hver av disse stillingene. Ta følgende numeriske verdier: h = 3m, r = 20cm og ρ = 2250 kg / m³

Figur 3. Sylindrisk kolonne. Kilde: self made.

Løsning

Total kolonnevekt

Den totale vekten W av søylen er produktet av dens tetthet ganger volumet multiplisert med akselerasjonen av tyngdekraften:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Aksialbelastning i A

Ved punkt A må søylen støtte sin fulle vekt, så den aksiale belastningen på dette punktet er komprimering er lik vekten til søylen:

PA = W = 8313 N

Aksialbelastning ved B

Bare ⅔ av kolonnen vil være på punkt B, så den aksiale belastningen på dette punktet vil være kompresjon og dens verdi ⅔ vekten til kolonnen:

PB = ⅔ W = 5542 N

Figur 3. Sylindrisk kolonne. Kilde: self made.

Over stilling C er det bare ⅓ av søylen, så dens aksiale kompresjonsbelastning vil være ⅓ av sin egen vekt:

PC = ⅓ W = 2771 N

Aksialbelastning i D

Endelig er det ingen belastning på punkt D, som er den øvre enden av søylen, så aksialkraften på dette punktet er null.

PD = 0 N

Normal innsats i hver av stillingene

For å bestemme normalspenningen i hver av stillingene, vil det være nødvendig å beregne tverrsnittet av område A, som er gitt av:

A = π ∙ r² = 0,126m²

På denne måten vil den normale spenningen i hver av stillingene være kvoten mellom aksialkraften i hvert av punktene delt på tverrsnittsarealet som allerede er beregnet, noe som i denne øvelsen er det samme for alle punktene fordi det er en kolonne sylindrisk.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Øvelse 2

Figuren viser en struktur som består av to stolper som vi vil kalle AB og CB. Bar AB støttes i enden A av en pinne og i den andre enden koblet til den andre stangen av en annen pinne B.

Tilsvarende understøttes stangen CB ved enden C ved hjelp av en tapp og i enden B med tappen B som forbinder den til den andre stangen. En vertikal kraft eller belastning F blir påført pinne B som vist på følgende figur:

Figur 4. Struktur med to stenger og frikroppsdiagram. Kilde: self made.

Anta at vekten på stengene er ubetydelig, siden kraften F = 500 kg-f er mye større enn vekten på strukturen. Skillet mellom støttene A og C er h = 1,5 m og lengden på stangen AB er L1 = 2 m. Bestem den aksiale belastningen på hver av stengene, og angi om det er kompresjon eller strekk aksial belastning.

Løsning 2

Figuren viser ved hjelp av et fritt kroppsskjema de kreftene som virker på hvert av elementene i strukturen. Det kartesiske koordinatsystemet som krefter likevektsligningene vil bli etablert er også indikert.

Moment eller moment blir beregnet ved punkt B og vil bli vurdert som positive hvis de peker vekk fra skjermen (Z-aksen). Balansen mellom krefter og dreiemomenter for hver stang er:

Deretter løses komponentene til kreftene i hver av likningene i følgende rekkefølge:

Til slutt blir de resulterende kreftene i endene av hver stang beregnet:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Bar CB er i komprimering på grunn av de to kreftene som virker i endene som er parallelle med stangen og peker mot midten. Størrelsen på den aksielle kompresjonskraften i stangen CB er:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

referanser

1. Øl F .. Mekanikk av materialer. Femte. Edition. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mekanikk av materialer. Åttende utgave. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mekanikk av materialer. Åttende utgave. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6. utg. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Merknader om generell fysikk. UNAM. 87-98.