TILFELDIG EKSPERIMENT: KONSEPT, PRØVEPLASS, EKSEMPLER - DUDAS - 2025

Vi snakker om et tilfeldig eksperiment når resultatet av hvert enkelt forsøk er uforutsigbart, selv om sannsynligheten for forekomst av et bestemt resultat kan fastslås.

Imidlertid bør det avklares at det ikke er mulig å reprodusere det samme resultatet av et tilfeldig system med de samme parametrene og de første betingelsene i hvert forsøk av eksperimentet.

Figur 1. Rullen av terningen er et tilfeldig eksperiment. Kilde: Pixabay.

Et godt eksempel på et tilfeldig eksperiment er rulling av en die. Selv om det tas vare på å rulle matrisen på samme måte, vil hvert forsøk gi et uforutsigbart resultat. Egentlig er det eneste som kan sies at resultatet kan være ett av følgende: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.

Å kaste en mynt er et annet eksempel på et tilfeldig eksperiment med bare to mulige utfall: hoder eller haler. Selv om mynten blir kastet fra samme høyde og på samme måte, vil sjansefaktoren alltid være til stede, noe som resulterer i usikkerhet med hvert nytt forsøk.

Det motsatte av et tilfeldig eksperiment er et deterministisk eksperiment. For eksempel er det kjent at hver gang vann kokes ved havoverflaten, er koketemperaturen 100 ºC. Men det hender aldri at når man holder de samme forholdene, blir resultatet noen ganger 90 ºC, andre 12 0 ºC og noen ganger 100 ºC.

Prøveplass

Settet med alle mulige utfall av et tilfeldig eksperiment kalles prøveområdet. I det tilfeldige eksperimentet med å rulle en die, er prøvelokalet:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

På den annen side, i kast av en mynt, er prøven plass:

M = {hoder, haler}.

Hendelse eller forekomst

I et tilfeldig eksperiment er en hendelse forekomsten eller ikke av et visst utfall. For eksempel, i tilfelle av en myntvending, er en hendelse eller forekomst at det kommer opp hoder.

En annen hendelse i et tilfeldig eksperiment kan være følgende: at et tall som er mindre enn eller lik tre blir rullet på en matrise.

I tilfelle hendelsen inntreffer, er settet med mulige resultater settet:

E = {1, 2, 3}

Dette er i sin tur en delmengde av prøveområdet eller settet:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

eksempler

Nedenfor er noen eksempler som illustrerer ovenstående:

Eksempel 1

Anta at to mynter blir kastet etter hverandre. Den spør:

a) Angi om det er et tilfeldig eksperiment eller tvert imot et deterministisk eksperiment.

b) Hva er prøveområdet S for dette eksperimentet?

c) Angi settet med hendelse A, tilsvarende det faktum at eksperimentet resulterer i hoder og haler.

d) Beregn sannsynligheten for at hendelse A inntreffer.

e) Til slutt, finn sannsynligheten for at hendelse B inntreffer: ingen hoder vises i resultatet.

Løsning

En pose inneholder 10 hvite kuler og 10 svarte kuler. Tre kuler trekkes etter hverandre fra posen tilfeldig og uten å se inn.

a) Bestem prøveområdet for dette tilfeldige eksperimentet.

b) Bestem settet med resultater som tilsvarer hendelse A, som består i å ha to svarte kuler etter eksperimentet.

c) Hendelse B er å skaffe minst to svarte kuler, bestemme settet B for resultater for denne hendelsen.

d) Hva er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer?

e) Finn sannsynligheten for at hendelse B inntreffer.

f) Bestem sannsynligheten for at resultatet av det tilfeldige eksperimentet er at du har minst en svart marmor. Denne begivenheten vil bli kalt C.

Figur 2. Svart og hvitt klinkekuler for tilfeldige eksperimenter. Kilde: Needpix.

Løsning på

For å konstruere prøveområdet er det nyttig å lage et treskjema, som det som er vist på figur 3:

Figur 3. Treskjema for eksempel 2. Utarbeidet av Fanny Zapata.

Settet possible av mulige resultater for å trekke ut tre kuler fra en pose med samme antall svart-hvite klinkekuler, er nettopp prøveområdet for dette tilfeldige eksperimentet.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

Løsning b

Settet med mulige utfall som tilsvarer hendelse A, som består av å ha to svarte kuler er:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Løsning c

Hendelse B er definert som: "å ha minst to svarte kuler etter å ha trukket tre av dem tilfeldig." Settet med mulige utfall for arrangement B er:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Løsning d

Sannsynligheten for å ha hendelse A er kvotienten mellom antall mulige utfall for denne hendelsen, og det totale antall mulige utfall, det vil si antall elementer i utvalgets plass.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Så det er en 37,5% sannsynlighet for å ha to svarte kuler etter tilfeldig å trekke tre klinkekuler fra posen. Men merk at vi ikke på noen måte kan forutsi det eksakte resultatet av eksperimentet.

Løsning e

Sannsynligheten for at hendelse B inntreffer, bestående av å skaffe minst en svart marmor, er:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Dette betyr at muligheten for at hendelse B inntreffer er lik sannsynligheten for at den ikke forekommer.

Løsning f

Sannsynligheten for å skaffe minst en svart marmor, etter å ha tegnet tre av dem, er lik 1 minus sannsynligheten for at resultatet blir "de tre hvite kulene."

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Nå kan vi sjekke dette resultatet og merke oss at antallet muligheter som hendelsen C inntreffer er lik antall elementer i de mulige resultatene for hendelsen C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

referanser

1. CanalPhi. Tilfeldig eksperiment. Gjenopprettet fra: youtube.com.
2. MateMovil. Tilfeldig eksperiment. Gjenopprettet fra: youtube.com
3. Pishro Nick H. Introduksjon til sannsynlighet. Gjenopprettet fra: probabilitycourse.com
4. Ross. Sannsynlighet og statistikk for ingeniører. Mc-Graw Hill.
5. Wikipedia. Eksperiment (sannsynlighetsteori). Gjenopprettet fra: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Deterministisk hendelse. Gjenopprettet fra: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Tilfeldig eksperiment. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com