NEDBRYTING AV NATURLIGE TALL (EKSEMPLER OG ØVELSER) - MATTE - 2025

Den nedbrytning av naturlige tall kan gis på forskjellige måter: som et produkt av primfaktorer, som sum av potenser av to og additiv dekomponering. De vil bli forklart i detalj nedenfor.

En nyttig egenskap med krefter på to er at de kan konvertere et tall fra desimalsystemet til et tall fra det binære systemet. For eksempel er 7 (tall i desimalsystemet) ekvivalent med tallet 111, siden 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Naturlige tall brukes til å telle

De naturlige tallene er tallene som objekter kan telles og telles med. I de fleste tilfeller anses naturlige tall å starte fra 1. Disse tallene blir undervist på skolen og er nyttige i nesten alle aktiviteter i dagliglivet.

Måter å spalte naturlige tall på

Som nevnt tidligere, her er tre forskjellige måter å spalte naturlige tall på.

Nedbryting som et produkt av primære faktorer

Hvert naturlig tall kan uttrykkes som et produkt av primtall. Hvis tallet allerede er primtall, multipliseres dets nedbrytning i seg selv med ett.

Hvis ikke, deles det med det minste primtallet som det er delbart med (det kan være en eller flere ganger), inntil du får et primtall.

For eksempel:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Nedbryting som en sum av krefter på 2

En annen interessant egenskap er at et hvilket som helst naturlig antall kan uttrykkes som en sum av krefter på 2. For eksempel:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Tilsetningsfull nedbrytning

En annen måte å dekomponere naturlige tall er ved å vurdere deres desimalnummereringssystem og stedsverdien til hvert siffer.

Dette oppnås ved å betrakte tallene fra høyre til venstre og starte med enhet, ti, hundre, enhet tusen, ti tusen, hundre tusen, enhet million, etc. Denne enheten multipliseres med det tilsvarende nummereringssystemet.

For eksempel:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Øvelser og løsninger

Vurder nummeret 865236. Finn dens nedbrytning til et produkt av primtall, summen av krefter på 2 og dens additive nedbrytning.

Nedbrytning til et produkt av primtall

-Som 865236 er jevn, kan du være sikker på at den minste hoveddelen som den kan deles med, er 2.

-Deling av 2 får du: 865236 = 2 * 432618. Igjen får du et jevnt antall.

-Det fortsetter å dele til et oddetall er oppnådd. Deretter: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Det siste tallet er merkelig, men det kan deles med 3 siden summen av sifrene er.

-Så, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Tallet 72103 er et førsteklasses.

-Derfor er ønsket nedbrytning den siste.

dekomponering

-Den høyeste kraften på 2 som er nærmest 865236 er søkt.

-Dette er 2 ^ 19 = 524288. Gjenta nå det samme for forskjellen 865236 - 524288 = 340948.

-Den nærmeste makten i dette tilfellet er 2 ^ 18 = 262144. Nå fortsetter vi med 340948-262144 = 78804.

-I dette tilfellet er den nærmeste kraften 2 ^ 16 = 65536. Fortsett 78804 - 65536 = 13268 og vi får at den nærmeste kraften er 2 ^ 13 = 8192.

-Nå med 13268 - 8192 = 5076 og du får 2 ^ 12 = 4096.

-Da med 5076 - 4096 = 980 og vi har 2 ^ 9 = 512. Vi fortsetter med 980 - 512 = 468, og den nærmeste kraften er 2 ^ 8 = 256.

-Nå kommer 468 - 256 = 212 med 2 ^ 7 = 128.

-Da 212 - 128 = 84 med 2 ^ 6 = 64.

-Nå 84 - 64 = 20 med 2 ^ 4 = 16.

-Og endelig 20 - 16 = 4 med 2 ^ 2 = 4.

Endelig må du:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Tilsetningsfull nedbrytning

Å identifisere enhetene vi har at enheten tilsvarer tallet 6, ti til 3, hundre til 2, enheten fra tusen til 5, ti fra tusen til 6 og hundre fra tusen til 8.

Deretter,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

referanser

1. Barker, L. (2011). Nivåtekster for matematikk: Antall og operasjoner. Lærer laget materialer.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Vi bruker tall. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Ingen slumbers når vi bruker tall! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, JM (1996). Chemical Bond Approach-prosjekt. Reverte.
5. Hernández, J. d. (SF). Matematisk notisbok. Terskel.
6. Lahora, MC (1992). Matematiske aktiviteter med barn fra 0 til 6 år. Narcea Editions.
7. Marín, E. (1991). Spansk grammatikk. Redaksjonell progreso.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitale systemer: prinsipper og applikasjoner. Pearson Education.