MAGNETISK INDUKSJON: FORMLER, HVORDAN DET BEREGNES OG EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den magnetiske induksjon eller magnetisk flukstetthet forandres miljøet som er forårsaket av tilstedeværelsen av elektriske strømmer. De endrer arten av rommet som omgir dem, og skaper et vektorfelt.

Vektormagnetisk induksjon, magnetisk fluks tetthet eller ganske enkelt magnetisk felt B, har tre særegne egenskaper: en intensitet uttrykt med en numerisk verdi, en retning og også en følelse gitt ved hvert punkt i rommet. Det fremheves med fet skrift for å skille den fra rent numeriske eller skalare mengder.

Regel av høyre tommel for å bestemme retningen og følelsen av den magnetiske induksjonsvektoren. Kilde: Jfmelero

Regelen med høyre tommel brukes for å finne retningen og retningen til magnetfeltet forårsaket av en strømførende ledning, som vist på figuren over.

Tommelen til høyre hånd skal peke i retning av strømmen. Da indikerer rotasjonen av de fire gjenværende fingrene formen til B , som i figuren er representert av de konsentriske røde sirklene.

I et slikt tilfelle er retningen til B tangensiell for omkretsen konsentrisk med ledningen, og retningen er mot klokken.

Den magnetiske induksjonen B i det internasjonale systemet måles Tesla (T), men det er hyppigere å måle den i en annen enhet som heter Gauss (G). Begge enhetene ble utnevnt til henholdsvis til ære for Nikola Tesla (1856-1943) og Carl Friedrich Gauss (1777-1855) for sine ekstraordinære bidrag til vitenskapen om elektrisitet og magnetisme.

Hva er egenskapene til magnetisk induksjon eller magnetisk fluks tetthet?

Et kompass plassert i nærheten av strømførende ledning vil alltid være i linje med B. Den danske fysikeren Hans Christian Oersted (1777-1851) var den første som la merke til dette fenomenet på begynnelsen av 1800-tallet.

Og når strømmen stopper, peker kompasset mot geografisk nord igjen, som alltid. Ved å endre kompassets plassering nøye, får du et kart over magnetfeltets form.

Dette kartet er alltid i form av sirkler konsentriske til ledningen, som beskrevet i begynnelsen. På denne måten, B.

Selv om ledningen ikke er rett, vil vektor B danne konsentriske sirkler rundt den. For å bestemme formen på feltet, kan du bare forestille deg veldig små trådssegmenter, så små at de vises rettlinjet og omgitt av konsentriske sirkler.

Magnetfeltlinjer produsert av en strømførende trådsløyfe. Kilde: Pixabay.com

Dette peker på en viktig egenskap ved magnetfeltlinjer B : de har ingen begynnelse eller slutt, de er alltid lukkede kurver.

Biot-Savarts lov

1800-tallet markerte begynnelsen av tidsalderen for elektrisitet og magnetisme i vitenskapen. 1820 i nærheten av de franske fysikere Jean Marie Biot (1774-1862) og Felix Savarts (1791-1841) oppdaget loven som bærer hans navn, og som beregner vektoren B .

De gjorde følgende observasjoner om bidraget til magnetfeltet produsert av et trådssegment med differensiallengde dl som bærer en elektrisk strøm I:

• Størrelsen på B avtar med invers av kvadratet til avstanden til ledningen (dette er fornuftig: bort fra ledningen må intensiteten til B være mindre enn på nærliggende punkter).
• Størrelsen på B er proporsjonal med intensiteten til strømmen I som går gjennom ledningen.
• Retningen til B er tangensiell for omkretsen til radius r sentrert på ledningen og retningen til B er som sagt gitt av regelen om høyre tommel.

Korsproduktet eller korsproduktet er det passende matematiske verktøyet for å uttrykke det siste poenget. For å etablere et vektorprodukt, trengs to vektorer, som er definert som følger:

• d l er den vektor hvis størrelse er lengden av differensialsegmentet dl
• r er vektoren som går fra ledningen til det punktet der du vil finne feltet

formler

Alt dette kan kombineres til et matematisk uttrykk:

Proportionalitetskonstanten som er nødvendig for å etablere likhet, er den magnetiske permeabiliteten til fritt rom μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Dette uttrykket er Biot og Savart-loven, som lar oss beregne magnetfeltet til et nåværende segment.

Et slikt segment må igjen være en del av en større og mer lukket krets: en strømfordeling.

Betingelsen for at kretsen er lukket er nødvendig for at en elektrisk strøm skal strømme. Elektrisk strøm kan ikke strømme i åpne kretser.

Til slutt, for å finne det totale magnetfeltet til nevnte strømfordeling, blir alle bidragene til hvert differensialsegment dl lagt til . Dette tilsvarer integrering over hele distribusjonen:

For å anvende Biot-Savart-loven og beregne den magnetiske induksjonsvektoren, er det nødvendig å vurdere noen veldig viktige viktige punkter:

• Korsproduktet mellom to vektorer resulterer alltid i en annen vektor.

• 

• Det er praktisk å finne vektorproduktet før vi fortsetter med integrasjonsoppløsningen, og deretter integreres integralen til hver av komponentene som er oppnådd separat.
• Det er nødvendig å tegne et bilde av situasjonen og etablere et passende koordinatsystem.
• Hver gang eksistensen av noen symmetri observeres, bør den brukes til å spare beregningstid.
• Når det er trekanter, er Pythagorean-teoremet og kosinus-teoremet nyttig for å etablere det geometriske forholdet mellom variablene.

Hvordan beregnes det?

Med et praktisk eksempel på beregning av B for en rett tråd, gjelder disse anbefalingene.

Eksempel

Beregn magnetfeltvektoren som en veldig lang rettlinjet ledning produserer på et punkt P i rommet, i henhold til figuren vist.

Geometri nødvendig for å beregne magnetfeltet ved punkt P, til en uendelig lang strømtråd. Kilde: self made.

Fra figuren må du:

• Ledningen rettes i vertikal retning, med strøm I som strømmer oppover. Denne retningen er + y i koordinatsystemet, hvis opprinnelse er på punkt O.

• 

• I dette tilfellet, i henhold til regelen om høyre tommel, er B i punkt P rettet mot innsiden av papiret, derfor er det betegnet med en liten sirkel og en "x" i figuren. Denne adressen blir tatt som -z.
• Den høyre trekanten hvis ben er y og R, angår begge variablene i henhold til Pythagorean teorem: r ² = R ² + y ²

Alt dette er erstattet i integralen. Korsproduktet eller korset indikeres av sin styrke pluss retning og følelse:

Det foreslåtte integralet finnes i en tabell med integraler, eller det løses ved en passende trigonometrisk substitusjon (leseren kan sjekke resultatet ved å bruke y = Rtg θ):

Resultatet stemmer overens med det som var forventet: størrelsen på feltet avtar med avstand R og øker proporsjonalt med intensiteten til strømmen I.

Selv om en uendelig lang ledning er en idealisering, er uttrykket oppnådd en veldig god tilnærming til feltet til en lang ledning.

Med Biot og Savarts lov er det mulig å finne magnetfeltet til andre høysymmetriske fordelinger, for eksempel en sirkulær sløyfe som bærer strøm, eller bøyde ledninger som kombinerer rettlinjede og krøllete segmenter.

For å analytisk løse det foreslåtte integralet, må problemet selvfølgelig ha en høy grad av symmetri. Ellers er alternativet å løse integralen numerisk.

referanser

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 2. Mexico. Cengage Learning Editors. 367-372.