VINKELAKSELERASJON: HVORDAN BEREGNE DET OG EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den vinkelakselerasjon er variasjonen som påvirker vinkelhastighet tar i betraktning en tidsenhet. Det er representert med den greske bokstaven alfa, α. Vinkelakselerasjon er en vektormengde; derfor består den av modul, retning og sans.

Målenheten for vinkelakselerasjon i det internasjonale systemet er radian per kvadrat. På denne måten gjør vinkelakselerasjonen det mulig å bestemme hvordan vinkelhastigheten varierer over tid. Vinkelakselerasjon assosiert med jevn akselererte sirkulære bevegelser blir ofte studert.

Vinkel akselerasjon brukes på pariserhjulet

På denne måten, i en jevn akselerert sirkulær bevegelse, er verdien av vinkelakselerasjonen konstant. Tvert imot, i en jevn sirkulær bevegelse er verdien av vinkelakselerasjonen null. Vinkelakselerasjon er ekvivalent i sirkulær bevegelse til tangensiell eller lineær akselerasjon i rettlinjet bevegelse.

Faktisk er dens verdi direkte proporsjonal med verdien av den tangensielle akselerasjonen. Jo større vinkelakselerasjon av hjulene på en sykkel er, desto større er akselerasjonen den opplever.

Derfor er vinkelakselerasjon til stede både i hjulene på en sykkel og i hjulene til et hvilket som helst annet kjøretøy, så lenge det er en variasjon i hjulets rotasjonshastighet.

På samme måte er også vinkelakselerasjon til stede i et pariserhjul, siden det opplever en jevn akselerert sirkulær bevegelse når det begynner sin bevegelse. Vinkelakselerasjon kan selvfølgelig også finnes på en lystig runde.

Hvordan beregne vinkelakselerasjonen?

Generelt er den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen definert ut fra følgende uttrykk:

α = dω / dt

I denne formelen er the vinkelhastighetsvektoren, og t er tid.

Den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen kan også beregnes ut fra følgende uttrykk:

α = ∆ω / ∆t

For det spesielle tilfellet med en planbevegelse, hender det at både vinkelhastigheten og vinkelakselerasjonen er vektorer med en retning vinkelrett på bevegelsesplanet.

På den annen side kan modulen til vinkelakselerasjonen beregnes ut fra den lineære akselerasjonen ved hjelp av følgende uttrykk:

a = a / R

I denne formelen er a tangentiell eller lineær akselerasjon; og R er sirkelbevegelsens radius.

Ensartet akselerert sirkulær bevegelse

Som allerede nevnt ovenfor, er vinkelakselerasjon til stede i jevn akselerert sirkulær bevegelse. Av denne grunn er det interessant å kjenne til ligningene som styrer denne bevegelsen:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

I disse uttrykkene θ er vinkelen som beveges i sirkulær bevegelse, θ ₀ er den innledende vinkelen, ω ₀ er den innledende vinkelhastigheten, og ω er den vinkelhastigheten.

Moment og vinkelakselerasjon

Når det gjelder lineær bevegelse, er det i henhold til Newtons andre lov nødvendig med en kraft for at et legeme skal få en viss akselerasjon. Denne kraften er resultatet av å multiplisere massen i kroppen og akselerasjonen den har opplevd.

Når det gjelder en sirkulær bevegelse, kalles imidlertid kraften som kreves for å gi vinkelakselerasjon dreiemoment. Til slutt kan dreiemoment forstås som en vinkelkraft. Det er betegnet med den greske bokstaven τ (uttales "tau").

Tilsvarende må det tas med i betraktningen at i en rotasjonsbevegelse spiller treghetsmoment I av kroppen massens rolle i lineær bevegelse. På denne måten blir momentet til en sirkulær bevegelse beregnet med følgende uttrykk:

τ = I α

I dette uttrykket er jeg treghetsmomentet i kroppen med hensyn til rotasjonsaksen.

eksempler

Første eksempel

Bestem den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen til et legeme som beveger seg i en rotasjonsbevegelse, gitt et uttrykk for sin posisjon i rotasjonen Θ (t) = 4 t ³ i. (Å være i enhetsvektoren i retning av x-aksen).

På samme måte må du bestemme verdien av den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen 10 sekunder etter bevegelsesstart.

Løsning

Fra uttrykket av posisjonen kan uttrykket av vinkelhastigheten oppnås:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Når den øyeblikkelige vinkelhastigheten er beregnet, kan den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen beregnes som en funksjon av tiden.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

For å beregne verdien av den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen etter 10 sekunder, er det bare nødvendig å erstatte tidsverdien i forrige resultat.

α (10) = i = 240 (rad / s ² )

Andre eksempel

Bestem den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen til et legeme som gjennomgår sirkulær bevegelse, vel vitende om at dens opprinnelige vinkelhastighet var 40 rad / s, og at det etter 20 sekunder har nådd vinkelhastigheten på 120 rad / s.

Løsning

Fra følgende uttrykk kan den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen beregnes:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tredje eksempel

Hva vil være vinkelakselerasjonen til et pariserhjul som begynner å bevege seg i en jevn akselerert sirkulær bevegelse til det etter 10 sekunder når vinkelhastigheten på 3 omdreininger per minutt? Hva vil være den tangentielle akselerasjonen av den sirkulære bevegelsen i det tidsrommet? Pariserhjulets radius er 20 meter.

Løsning

Først må du transformere vinkelhastigheten fra omdreininger per minutt til radianer per sekund. For dette utføres følgende transformasjon:

ω _f = 3 o / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Når denne transformasjonen er utført, er det mulig å beregne vinkelakselerasjonen siden:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Og den tangensielle akselerasjonen er resultatet av å operere følgende uttrykk:

a = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

referanser

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysikk bind 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementer av mekanikk inkludert kinematikk, kinetikk og statikk. E og FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematikk. Mekaniske systemer, klassiske modeller: Partikkelmekanikk. Springer.
4. Kinematikk av den stive kroppen. (Nd). I Wikipedia. Hentet 30. april 2018, fra es.wikipedia.org.
5. Vinkelakselerasjon. (Nd). I Wikipedia. Hentet 30. april 2018, fra es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fysikk fjerde. CECSA, Mexico
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fysikk for forskere og ingeniører (6. utgave). Brooks / Cole.