- Viktige vilkår
- metoder
- - Fremgangsmåte for å bruke nettanalyse
- Trinn 1
- Steg 2
- Mesh abcda
- Systemløsning etter Cramer's metode
- Trinn 1: Beregn Δ
- Trinn 3: Beregn I
- Trinn 4: Beregn Δ
- Løsning
- Mesh 3
- Tabell over strømmer og spenninger i hver motstand
- Cramer's regelløsning
- referanser
Den mesh-analyse er en teknikk som brukes til å løse elektriske kretser fly. Denne prosedyren kan også vises i litteraturen som metoden for kretsstrømmer eller metoden for nettstrømmer (eller loop).
Grunnlaget for denne og andre elektriske kretsanalysemetoder ligger i Kirchhoffs lover og Ohms lov. Kirchhoffs lover er på sin side uttrykk for to veldig viktige prinsipper for bevaring i fysikk for isolerte systemer: både den elektriske ladningen og energien er bevart.
Figur 1. Kretser er en del av utallige enheter. Kilde: Pixabay.
På den ene siden er elektrisk ladning relatert til strøm, som er lading i bevegelse, mens i en krets er energi koblet til spenning, som er det ansvarlige middelet for å utføre arbeidet som er nødvendig for å holde ladningen i bevegelse.
Disse lovene, anvendt på en flat krets, genererer et sett av samtidige ligninger som må løses for å oppnå strøm- eller spenningsverdiene.
Ligningssystemet kan løses med kjente analytiske teknikker, for eksempel Cramer-regel, som krever beregning av determinanter for å få løsningen av systemet.
Avhengig av antall ligninger løses de ved hjelp av en vitenskapelig kalkulator eller matematisk programvare. Det er også mange alternativer tilgjengelig på nettet.
Viktige vilkår
Før vi forklarer hvordan det fungerer, vil vi starte med å definere disse begrepene:
Gren : del som inneholder et element i kretsen.
Knutepunkt : punkt som forbinder to eller flere grener.
Loop: er en hvilken som helst lukket del av en krets som begynner og slutter ved samme node.
Mesh : loop som ikke inneholder noen annen sløyfe inni (essensielt nett).
metoder
Mesh-analyse er en generell metode som brukes til å løse kretsløp hvis elementer er koblet i serie, parallelt eller på en blandet måte, det vil si når forbindelsestypen ikke er tydelig skilt. Kretsen må være flat, eller i det minste må det være mulig å tegne den igjen som sådan.
Figur 2. Flate og ikke-flate kretsløp. Kilde: Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. Tredje. Edition. Mc Graw Hill.
Et eksempel på hver type krets er vist på figuren over. Når punktet er klart, for å begynne, vil vi bruke metoden på en enkel krets som et eksempel i neste avsnitt, men først vil vi kort gjennomgå lovene til Ohm og Kirchhoff.
Ohms lov: la V være spenningen, R motstanden og jeg strømmen til det ohmiske motstandselementet, der spenningen og strømmen er direkte proporsjonal, og motstanden er konstanten av proporsjonaliteten:
Kirchhoffs spenningslov (LKV): I hvilken som helst lukket bane som kjøres i bare en retning, er den algebraiske summen av spenningene null. Dette inkluderer spenninger på grunn av kilder, motstander, induktorer eller kondensatorer: ∑ E = ∑ R i . Jeg
Kirchhoffs gjeldende lov (LKC): ved en hvilken som helst knutepunkt er den algebraiske summen av strømmen null, og tar i betraktning at de innkommende strømningene er tildelt ett tegn og de som etterlater et annet. På denne måten: ∑ I = 0.
Med nettstrømmetoden er det ikke nødvendig å anvende Kirchhoffs gjeldende lov, noe som resulterer i færre ligninger å løse.
- Fremgangsmåte for å bruke nettanalyse
Vi vil begynne med å forklare metoden for en 2-mesh krets. Prosedyren kan deretter utvides for større kretsløp.
Figur 3. Krets med motstander og kilder anordnet i to masker. Kilde: F. Zapata.
Trinn 1
Tildel og tegne uavhengige strømmer til hvert nett, i dette eksemplet er de I 1 og I 2 . De kan tegnes enten medurs eller mot klokken.
Steg 2
Bruk Kirchhoffs lov om spenninger (LTK) og Ohms lov på hvert nett. Potensielle fall tildeles et tegn (-) mens stigninger er tildelt et tegn (+).
Mesh abcda
Fra punkt a og følg retning av strømmen, finner vi en potensiell økning i batteri E1 (+), deretter et fall i R 1 (-) og deretter et nytt fall i R 3 (-).
Samtidig motstanden R 3 er også krysses av strømmen I 2 , men i motsatt retning, og derfor representerer det en økning (+). Den første ligningen ser slik ut:
Deretter blir det innarbeidet og vilkårene grupperes:
---------
-50 I 1 + 10I 2 = -12
Siden det er et 2 x 2-system med ligninger, kan det lett løses ved reduksjon, multiplisere den andre ligningen med 5 for å eliminere det ukjente I 1 :
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Umiddelbart blir strømmen I 1 fjernet fra noen av de opprinnelige likningene:
Det negative tegnet i strømmen I 2 betyr at strømmen i netting 2 sirkulerer i motsatt retning av den tegnet.
Strømmene i hver motstand er som følger:
Strømmen I 1 = 0,16 A strømmer gjennom motstanden R 1 i den trekkede retningen, gjennom motstanden R 2 strømmen I 2 = 0,41 A flyter i motsatt retning fra den som er trukket, og gjennom motstanden R 3 strømmer jeg 3 = 0,16- ( -0,41) A = 0,57 A ned.
Systemløsning etter Cramer's metode
I matriksform kan systemet løses som følger:
Trinn 1: Beregn Δ
Den første kolonnen erstattes av de uavhengige vilkårene i ligningssystemet, og opprettholder rekkefølgen systemet opprinnelig ble foreslått:
Trinn 3: Beregn I
Trinn 4: Beregn Δ
Figur 4. 3-mesh krets. Kilde: Boylestad, R. 2011. Introduksjon til kretsanalyse.2da. Edition. Pearson.
Løsning
De tre nettstrømmene tegnes, som vist i figuren nedenfor, i vilkårlige retninger. Nå krysses maskene fra et hvilket som helst punkt:
Figur 5. Nettstrømmer for trening 2. Kilde: F. Zapata, modifisert fra Boylestad.
Mesh 1
-9100.I 1 + 18-2200.I 1 + 9100.I 2 = 0
Mesh 3
Ligningssystem
Selv om tallene er store, kan det løses raskt ved hjelp av en vitenskapelig kalkulator. Husk at likningene må bestilles og legg til nuller på stedene der det ukjente ikke vises, slik det vises her.
Nettstrømmene er:
Strømmene I 2 og I 3 sirkulerer i motsatt retning som vist på figuren, siden de viste seg å være negative.
Tabell over strømmer og spenninger i hver motstand
| Motstand (Ω) | Nåværende (ampere) | Spenning = IR (volt) |
|---|---|---|
| 9100 | I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2,05 |
| 2200 | 0,0012 | 2,64 |
| 7500 | 0,00048 | 3,60 |
| 6800 | I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0,00014 | 0,95 |
Cramer's regelløsning
Siden de er mange, er det praktisk å bruke vitenskapelig notasjon for å jobbe direkte med dem.
Beregning av I 1
De fargede pilene i 3 x 3-determinanten indikerer hvordan du finner tallverdiene ved å multiplisere de angitte verdiene. La oss starte med å få de fra den første beslaget i determinanten Δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 12
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Vi skaffer øyeblikkelig den andre braketten i den samme determinanten, som er arbeidet fra venstre mot høyre (for denne braketten ble de fargede pilene ikke tegnet i figuren). Vi inviterer leseren til å bekrefte det:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 11
6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 11
På samme måte kan leseren også sjekke verdiene for determinanten Δ 1 .
Viktig: mellom begge parentesene er det alltid et negativt tegn.
Til slutt oppnås strømmen I 1 gjennom I 1 = Δ 1 / Δ
Beregning av I 2
Prosedyren kan gjentas for å beregne I 2 , i dette tilfellet, for å beregne determinanten Δ 2, den andre kolonnen til determinanten Δ erstattes av kolonnen med de uavhengige begrepene, og dens verdi blir funnet i henhold til den forklarte prosedyre.
Men siden det er tungvint på grunn av store antall, spesielt hvis du ikke har en vitenskapelig kalkulator, er det enkleste å erstatte den allerede kalkulerte verdien av I 1 i følgende ligning og løse for:
Beregning av I3
En gang med verdiene I 1 og I 2 i hånden, blir de av I 3 funnet direkte ved substitusjon.
referanser
- Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. Tredje. Edition. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Introduksjon til kretsanalyse.2da. Edition. Pearson.
- Figueroa, D. (2005). Serie: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 5. Elektrisk interaksjon. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
- García, L. 2014. Elektromagnetisme. Andre. Edition. Industrial University of Santander.
- Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave bind 2.