DIMENSJONSANALYSE: TEKNIKKER, PRINSIPP OG ØVELSER - FYSISK - 2025

Den dimensjonale analysen er et verktøy som er mye brukt i forskjellige grener av vitenskap og teknikk for å bedre forstå fenomenene som involverer tilstedeværelsen av forskjellige fysiske mengder. Mengdene har dimensjoner og fra disse er de forskjellige måleenhetene avledet.

Opprinnelsen til begrepet dimensjon finnes i den franske matematikeren Joseph Fourier, som var den som myntet det. Fourier forsto også at for at to ligninger skal være sammenlignbare, må de være homogene med hensyn til dimensjoner. Med andre ord kan meter ikke legges til i kilo.

Dermed er dimensjonsanalyse ansvarlig for å studere størrelsene, dimensjonene og homogeniteten til fysiske ligninger. Av denne grunn blir det ofte brukt til å sjekke forhold og beregninger, eller for å konstruere hypoteser om kompliserte spørsmål som senere kan testes eksperimentelt.

På denne måten er dimensjonsanalyse et perfekt verktøy for å oppdage feil i beregninger ved å sjekke sammenhengen eller inkonsekvensen til enhetene som brukes i dem, og sette spesielt fokus på enhetene til de endelige resultatene.

I tillegg brukes dimensjonsanalyse for å designe systematiske eksperimenter. Det gjør det mulig å redusere antall nødvendige eksperimenter, så vel som å lette tolkningen av de oppnådde resultatene.

Et av de grunnleggende basene for dimensjonsanalyse er at det er mulig å representere enhver fysisk mengde som et produkt av kreftene til en mindre mengde, kjent som grunnleggende mengder, som de andre er avledet fra.

Grunnleggende mengder og dimensjonsformel

I fysikk regnes grunnleggende mengder som de som lar de andre uttrykkes som en funksjon av disse. Etter stevne er følgende valgt: lengde (L), tid (T), masse (M), intensitet av elektrisk strøm (I), temperatur (θ), lysintensitet (J) og mengde stoff (N).

Tvert imot regnes resten som avledede mengder. Noen av disse er: areal, volum, tetthet, hastighet, akselerasjon, blant andre.

En dimensjonsformel er definert som den matematiske likheten som presenterer forholdet mellom en avledet mengde og de grunnleggende.

Dimensjonelle analyseteknikker

Det er forskjellige teknikker eller metoder for dimensjonsanalyse. To av de viktigste er følgende:

Rayleigh-metoden

Rayleigh, som sammen med Fourier var en av forløperne for dimensjonsanalyse, utviklet en direkte og veldig enkel metode som lar oss skaffe dimensjonsløse elementer. I denne metoden følges følgende trinn:

1- Den potensielle karakterfunksjonen til den avhengige variabelen er definert.

2- Hver variabel endres etter de tilsvarende dimensjonene.

3- Ligningene av homogenitetstilstand er etablert.

4- Np-ukjente er angitt.

5- Eksponentene som er beregnet og fikset i den potensielle ligningen erstattes.

6- Gruppene med variabler flyttes for å definere dimensjonsløse tall.

Buckingham-metoden

Denne metoden er basert på Buckinghams teorem eller pi-teorem, som sier følgende:

Hvis det er et homogent dimensjonalt forhold mellom et antall "n" av fysiske eller variable mengder der "p" forskjellige grunnleggende dimensjoner er inkludert, er det også et dimensjonalt homogent forhold mellom n - p, uavhengige dimensjonsløse grupper.

Dimensjonalt homogenitetsprinsipp

Fourier-prinsippet, også kjent som prinsippet om dimensjonell homogenitet, påvirker riktig strukturering av uttrykkene som knytter fysiske mengder algebraisk.

Det er et prinsipp som har matematisk konsistens og sier at det eneste alternativet er å trekke fra eller legge til fysiske mengder som er av samme art. Derfor er det ikke mulig å legge til en masse med en lengde, og heller ikke en tid med en overflate, etc.

Tilsvarende sier prinsippet at for at de fysiske likningene skal være dimensjonalt korrekte, må summen av begrepene til medlemmene på de to sidene av likheten ha samme dimensjon. Dette prinsippet gjør det mulig å garantere sammenhengen i de fysiske likningene.

Likhetsprinsipp

Likhetsprinsippet er en utvidelse av den dimensjonale homogenitetskarakteren til fysiske ligninger. Det er angitt som følger:

Fysiske lover forblir uendret når de blir møtt med endringer i dimensjoner (størrelse) på en fysisk hendelse i det samme systemet med enheter, enten det er endringer av ekte eller tenkt karakter.

Den tydeligste anvendelsen av likhetsprinsippet skjer i analysen av de fysiske egenskapene til en modell laget i mindre skala, for senere å bruke resultatene i objektet i reell størrelse.

Denne praksisen er viktig innen felt som design og produksjon av fly og skip og i store hydrauliske arbeider.

applikasjoner

De mange anvendelsene av dimensjonsanalyse inkluderer de som er listet nedenfor.

- Finn mulige feil i utførte operasjoner

- Løs problemer hvis oppløsning gir en uoverkommelig matematisk vanskelighetsgrad.

- Designe og analysere småskala modeller.

- Gjør observasjoner om hvordan mulige modifikasjoner påvirker en modell.

Dimensjonsanalyse brukes også ganske ofte i studiet av væskemekanikk.

Relevansen av dimensjonsanalyse i fluidmekanikk skyldes hvor vanskelig det er å etablere ligninger i visse strømmer, så vel som vanskeligheten med å løse dem, så det er umulig å oppnå empiriske relasjoner. Av denne grunn er det nødvendig å ty til den eksperimentelle metoden.

Løste øvelser

Første øvelse

Finn dimensjonsligningen for hastighet og akselerasjon.

Løsning

Siden v = s / t, er det riktig at: = L / T = L ∙ T ^-1

På samme måte:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Andre øvelse

Bestem dimensjonsligningen for fart.

Løsning

Siden momentumet er et produkt av masse og hastighet, er det sant at p = m ∙ v

Så:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

referanser

1. Dimensjonsanalyse (nd). På Wikipedia. Hentet 19. mai 2018, fra es.wikipedia.org.
2. Dimensjonsanalyse (nd). På Wikipedia. Hentet 19. mai 2018, fra en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Dimensional Analysis and Theory of Models, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fysikk og kjemi. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Forstå fysikk. Birkhauser.