HVA ER DALEN I FYSIKKEN? (MED EKSEMPLER) - FYSISK - 2025

Den dal i fysikk er et navn som er brukt i studiet av bølgefenomener, for å indikere den minimale eller laveste verdien av en bølge. Dermed blir en dal betraktet som en konkavitet eller depresjon.

Når det gjelder den sirkulære bølgen som dannes på overflaten av vannet når en dråpe eller en stein faller, er fordypningene bølgedalene og utbuktningene er åsene.

Figur 1. Daler og rygger i en sirkulær bølge. Kilde: pixabay

Et annet eksempel er bølgen som genereres i en stram streng, hvis ene ende er laget for å svinge loddrett, mens den andre forblir fast. I dette tilfellet forplantes den produserte bølgen med en viss hastighet, har en sinusform og består også av daler og rygger.

Eksemplene ovenfor viser til tverrbølger, fordi dalene og åsene går tverrgående eller vinkelrett på forplantningsretningen.

Imidlertid kan det samme konseptet brukes på langsgående bølger som lyd i luft, hvis svingninger forekommer i samme forplantningsretning. Her vil bølgedalene være stedene hvor tettheten til luften er minimum og toppene der luften er tettere eller komprimert.

Parametere av en bølge

Avstanden mellom to daler, eller avstanden mellom to rygger, kalles bølgelengden og er betegnet med den greske bokstaven λ. Et enkelt punkt på en bølge endres fra å være i en dal til å være en kråke når svingningen sprer seg.

Figur 2. Oscillation of a wave. Kilde: wikimedia commons

Tiden som går etter en dal-crest-dal, som er i en fast stilling, kalles svingningsperioden og denne tiden betegnes med en hovedstad t: T.

I tiden for en periode T fremfører bølgen en bølgelengde λ, det er derfor det sies at hastigheten v som bølgen går videre med er:

v = λ / T

Separasjonen eller den vertikale avstanden mellom dalen og bølgen er to ganger svingningsamplituden, det vil si avstanden fra en dal til sentrum av den vertikale svingningen er amplituden A for bølgen.

Daler og rygger i en harmonisk bølge

En bølge er harmonisk hvis dens form er beskrevet av sinus eller kosinus matematiske funksjoner. Generelt er en harmonisk bølge skrevet som:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

I denne ligningen representerer variabelen y avviket eller forskyvningen i forhold til likevektsposisjonen (y = 0) ved posisjon x på tidspunktet t.

Parameter A er svingningens amplitude, en alltid positiv mengde som representerer avviket fra bølgedalen til svingningssenteret (y = 0). I en harmonisk bølge er avviket y, fra dalen til toppen, A / 2.

Bølgetall

Andre parametere som vises i den harmoniske bølgeformelen, spesifikt i argumentet om sinusfunksjonen, er bølgetallet k og vinkelfrekvensen ω.

Bølgetallet k er relatert til bølgelengden λ ved følgende uttrykk:

k = 2π / λ

Vinkelfrekvens

Vinkelfrekvensen ω er relatert til perioden T med:

ω = 2π / T

Legg merke til at ± vises i argumentet om sinusfunksjonen, det vil si at i noen tilfeller brukes det positive tegnet og i andre det negative tegnet.

Hvis en bølge forplanter seg i den positive x-retningen, er det minus-tegnet (-) som skal brukes. Ellers, det vil si at i en bølge som forplanter seg i negativ retning, brukes det positive tegnet (+).

Harmonisk bølgehastighet

Forplantningshastigheten til en harmonisk bølge kan skrives som en funksjon av vinkelfrekvens og bølgetall som følger:

v = ω / k

Det er lett å vise at dette uttrykket tilsvarer det vi ga tidligere når det gjelder bølgelengde og periode.

Daler eksempel: klessnoretau

Et barn leker bølger med tauet på en klessnor, som han løsner den ene enden for og får det til å svinge i en vertikal bevegelse med en hastighet på 1 svingning per sekund.

Under denne prosessen forblir barnet stille på samme sted og bare beveger armen opp og ned og omvendt.

Mens gutten genererer bølgene, tar hans eldre bror et bilde av ham med mobilen. Når du sammenligner krusningens størrelse med bilen som er parkert like bak tauet, merker du at den vertikale separasjonen mellom daler og rygger er den samme som høyden på bilvinduene (44 cm).

På bildet kan man også se at skillet mellom to påfølgende daler er det samme som mellom bakkanten på bakdøren og ytterkanten på inngangsdøren (2,6 m).

Harmonisk bølgefunksjon for strengen

Med disse dataene foreslår den eldre broren å finne den harmoniske bølgefunksjonen forutsatt som det første øyeblikket (t = 0) øyeblikket da lillebrorens hånd var på det høyeste punktet.

Det vil også anta at x-aksen begynner (x = 0) på håndplassen, med en positiv retning fremover og passerer gjennom midten av den vertikale svingningen. Med denne informasjonen kan du beregne parametrene til den harmoniske bølgen:

Amplituden er halvparten av høyden fra en dal til en ås, det vil si:

A = 44cm / 2 = 22cm = 0,22m

Bølgetallet er

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Når barnet hever seg og senker hånden i løpet av ett sekund, vil vinkelfrekvensen være

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Kort sagt, formelen for den harmoniske bølgen er

y (x, t) = 0,22m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

Utbredelseshastigheten til bølgen vil være

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Dalenes plassering på tauet

Den første dalen ett sekund etter å ha startet bevegelsen av hånden vil være på avstand d fra barnet og gitt av følgende forhold:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Som betyr at

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Det er å si

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (plassering av nærmeste dal ved t = 1s)

referanser

1. Giancoli, D. Fysikk. Prinsipper med applikasjoner. 6. utgave. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 1. Tredje utgave på spansk. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Edition. Mexico. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Strenger, stående bølger og harmoniske. Gjenopprettet fra: newt.phys.unsw.edu.au

Bølger og mekaniske enkle harmoniske bølger. Gjenopprettet fra: physicskey.com.