KLASSIFISERING AV REELLE TALL - VITENSKAP - 2025

Den viktigste klassifisering av reelle tall er delt inn i naturlige tall, hele tall, rasjonale tall og irrasjonale tall. Reelle tall er representert med bokstaven R.

Det er mange måter de forskjellige reelle tallene kan konstrueres eller beskrives, alt fra enklere former til mer komplekse, avhengig av det matematiske arbeidet som skal gjøres.

Hvordan klassifiseres reelle tall?

- Naturlige tall

Naturlige tall er representert med bokstaven (n) og er de som brukes til å telle (0,1,2,3,4 …). For eksempel "det er femten roser i hagen", "Befolkningen i Mexico er 126 millioner mennesker" eller "Summen av to og to er fire ". Det skal bemerkes at noen klassifiseringer inkluderer 0 som et naturlig tall og andre ikke.

To barn som gjør en sum av to naturlige tall.

Naturlige tall inkluderer ikke tall som har en desimal del. Derfor kan ikke "befolkningen i Mexico være 126,2 millioner mennesker" eller "Temperaturen er 24,5 grader celsius" som naturlig antall.

I vanlig parlance, som for eksempel på barneskoler, kan naturlige tall kalles tellende tall for å utelukke negative heltall og null.

Naturlige tall er basene som mange andre sett med tall kan konstrueres ved utvidelse: hele tall, rasjonelle tall, reelle tall, og komplekse tall, blant andre.

Egenskapene til naturlige tall, som deling og fordeling av primærnummer, studeres i tallteori. Problemer relatert til telling og rekkefølge, som oppregninger og partisjon, studeres i kombinatorikk.

De har flere egenskaper, for eksempel: tillegg, multiplikasjon, subtraksjon, deling, etc.

Ordinære og kardinalnummer

Naturlige tall kan være ordinære eller kardinal.

Kardinalnumrene vil være de som brukes som naturlige tall, som vi nevnte tidligere i eksemplene. "Jeg har to informasjonskapsler", "Jeg er far til tre barn", "Boksen inkluderer to gratis kremer".

Ordinaler er de som uttrykker orden eller indikerer en stilling. For eksempel, i et løp, blir løpernes ankomstrekkefølge oppført som begynner med vinneren og avslutter med den siste som nådde målstreken.

På denne måten vil det sies at vinneren er den "første", den neste den "andre", den neste den "tredje" og så videre til den siste. Disse tallene kan være representert med en bokstav øverst til høyre for å forenkle skrivingen (1., 2., 3., 4. osv.).

- Heltallstall

Hele tallene består av de naturlige tallene og motsetningene deres, det vil si de negative tallene (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 …). Som naturlige tall inkluderer disse heller ikke de som har en desimal del.

Et eksempel på hele tall vil være "30º siden i gjennomsnitt i Tyskland", "Jeg bodde på 0 i slutten av måneden", "For å gå ned i kjelleren må du trykke på -1 heisknapp".

På sin side kan ikke hele tall skrives med en brøkdel. For eksempel er ikke tall som 8.58 eller √2 hele tall.

Hele tall er representert med bokstaven (Z). Z er en undergruppe av gruppen av rasjonelle tall Q, som igjen danner gruppen med reelle tall R. Som naturlige tall er Z en uendelig tellbar gruppe.

Hele tallene utgjør den minste gruppen og det minste settet med de naturlige tallene. I algebraisk tallteori kalles heltall noen ganger irrasjonelle heltal for å skille dem fra algebraiske heltall.

- Rasjonelle tall

Settet med rasjonelle tall er representert med bokstaven (Q) og inkluderer alle tallene som kan skrives som en brøkdel av hele tall.

Det vil si at dette settet inkluderer naturlige tall (4/1), hele tall (-4/1) og eksakte desimalnummer (15,50 = 1550/100).

Fordelingen av 1/6 av osten er et rasjonelt antall.

Desimal utvidelse av et rasjonelt antall avsluttes alltid etter et begrenset antall sifre (eks: 15,50), eller når den samme endelige sekvensen av sifre begynner å gjenta seg igjen og igjen (eks: 0.3456666666666666 …). Derfor er tallene inkludert i settet med rasjonelle tall. rene aviser eller blandede aviser.

I tillegg representerer enhver repeterende eller terminal desimal et rasjonelt tall. Disse påstandene stemmer ikke bare for base 10, men også for alle andre heltallbaser.

Et reelt antall som ikke er rasjonell, kalles irrasjonelt. Irrasjonelle tall inkluderer for eksempel √2, π og e. Siden hele settet med rasjonelle tall er tellbart, og gruppen med reelle tall ikke er tellbar, kan det sies at nesten alle reelle tall er irrasjonelle.

Rasjonelle tall kan formelt defineres som ekvivalensklasser for par med heltall (p, q) slik at q ≠ 0 eller den ekvivalente relasjonen definert av (p1, q1) (p2, q2) bare hvis p1, q2 = p2q1.

Rasjonelle tall, sammen med tillegg og multiplikasjon, danner felt som utgjør hele tall og er inneholdt av alle grener som inneholder heltall.

- Irrasjonelle tall

Irrasjonelle tall er alle reelle tall som ikke er rasjonelle tall; irrasjonelle tall kan ikke uttrykkes som brøk. Rasjonelle tall er tall som består av brøkdeler av hele tall.

Som en konsekvens av Cantors test som sier at alle reelle tall er utellelige og at rasjonelle tall er tellbare, kan det konkluderes med at nesten alle reelle tall er irrasjonelle.

Når lengdesradiusen til to linjesegmenter er et irrasjonelt tall, kan det sies at disse linjesegmentene er uundværlige; noe som betyr at det ikke er tilstrekkelig lengde slik at hver av dem kan "måles" med et bestemt heltalemultipel av det.

Blant de irrasjonelle tallene er radius π til en sirkelomkrets til dens diameter, Euler-tallet (e), det gylne tallet (φ) og kvadratroten til to; dessuten er alle firkantede røtter med naturlige tall irrasjonelle. Det eneste unntaket fra denne regelen er perfekte firkanter.

Det kan sees at når irrasjonelle tall uttrykkes på en posisjonsmessig måte i et tallsystem, (som for eksempel i desimaltall), slutter de ikke eller gjentas.

Dette betyr at de ikke inneholder en sekvens med sifre, repetisjonen som en linje av representasjonen blir laget.

Forenkling av det irrasjonelle tallet pi.

For eksempel: desimalrepresentasjonen av tallet π begynner med 3.14159265358979, men det er ikke noe endelig antall sifre som kan representere π nøyaktig, og de kan heller ikke gjentas.

Beviset på at desimalutvidelsen til et rasjonelt tall må slutte eller gjenta er annerledes enn beviset på at en desimalutvidelse må være et rasjonelt tall; Selv om de er grunnleggende og litt lange, tar disse testene litt arbeid.

Vanligvis tar matematikere vanligvis ikke forestillingen om å "slutte eller gjenta" for å definere begrepet et rasjonelt tall.

Irrasjonelle tall kan også behandles via ikke-kontinuerlige brøk.

referanser

1. Klassifiser reelle tall. Gjenopprettet fra chilimath.com.
2. Naturlig antall. Gjenopprettet fra wikipedia.org.
3. Klassifisering av tall. Gjenopprettet fra ditutor.com.
4. Gjenopprettet fra wikipedia.org.
5. Irrasjonelt antall. Gjenopprettet fra wikipedia.org.