RETT TRAPESFORM: EGENSKAPER, RELASJONER OG FORMLER, EKSEMPLER - MATTE - 2025

En høyre trapes er en flat figur med fire sider, slik at to av dem er parallelle med hverandre, kalt baser, og en av de andre sidene er vinkelrett på basene.

Av denne grunn har to av de indre vinklene rett, det vil si at de måler 90º. Derav navnet "rektangel" som er gitt til figuren. Følgende bilde av en høyre trapezoid tydeliggjør disse egenskapene:

Trapesformede elementer

Elementene i trapesformet er:

-Bases

-Vertices

-Høyde

-Intervinkler

-Middle base

-Diagonals

Vi skal detaljere disse elementene ved hjelp av figur 1 og 2:

Figur 1. En høyre trapes, karakterisert ved å ha to innvendige vinkler på 90 º: A og B. Kilde: F. Zapata.

Sidene av den høyre trapeset er betegnet med små bokstaver a, b, c og d. Hjørnene på figuren eller toppunktene er angitt med store bokstaver. Endelig blir de indre vinklene uttrykt i greske bokstaver.

I henhold til definisjonen er basene til denne trapesformet sidene a og b, som som observert er parallelle og også har forskjellige lengder.

Siden vinkelrett på begge baser er side c til venstre, som er høyden h på trapesformet. Og til slutt er det side d, som danner den akutte vinkelen α med side a.

Summen av de indre vinklene til en firedoblet er 360º. Det er lett å se at den manglende vinkelen C på figuren er 180 - α.

Medianbasen er segmentet som forbinder midtpunktene til de ikke-parallelle sidene (segment EF i figur 2).

Figur 2. Elementene til høyre trapes. Kilde: F. Zapata.

Og til slutt er det diagonalene d ₁ og d ₂ , segmentene som går sammen i motsatte vertekser og som krysser hverandre ved punkt O (se figur 2).

Forhold og formler

Trapesformet høyde h

Omkrets P

Det er målet på konturen og beregnes ved å legge til sidene:

Side d er uttrykt i form av høyden eller siden c ved Pythagorean teorem:

Å erstatte i omkretsen:

Midt base

Det er halvsummen av basene:

Noen ganger er middelbasen funnet uttrykt slik:

Område

Området A til trapesformet er produktet av den gjennomsnittlige basis ganger høyden:

Diagonaler, sider og vinkler

I figur 2 vises flere trekanter, både høyre og ikke-høyre. Pythagorean-teoremet kan brukes på de som er rette trekanter og på de som ikke er det, kosinus- og sinusetoriene.

På denne måten blir det funnet forhold mellom sidene og mellom sidene og indre vinkler av trapesformet.

CPA trekant

Det er et rektangel, bena er like og er verdt b, mens hypotenusen er diagonalen d ₁ , derfor:

DAB trekant

Det er også et rektangel, bena er a og c (eller også ayh) og hypotenusen er d ₂ , slik at:

CDA trekant

Siden denne trekanten ikke er en riktig trekant, brukes kosinus-teoremet på det, eller også sinusetningen.

I følge kosinus-teoremet:

CDP trekant

Denne trekanten er en høyre trekant, og med sidene er de trigonometriske forholdene til vinkelen a konstruert:

Men siden PD = a - b, derfor:

Du har også:

CBD trekant

I denne trekanten har vi vinkelen hvis toppunktet er ved C. Det er ikke markert i figuren, men i begynnelsen ble det fremhevet at det er 180 - α. Denne trekanten er ikke en riktig trekant, så kosinusetningen eller sinusetningen kan brukes.

Nå kan det lett vises at:

Bruke kosinus-teoremet:

Eksempler på høyre trapezoider

Trapezoider og spesielt høyre trapezoider finnes på mange sider, og noen ganger ikke alltid i håndgripelig form. Her har vi flere eksempler:

Trapesformet som designelement

Geometriske figurer florerer i arkitekturen til mange bygninger, for eksempel denne kirken i New York, som viser en struktur i form av en rektangulær trapes.

På samme måte er den trapesformede formen hyppig i utformingen av containere, containere, blader (kutter eller eksakt), plater og i grafisk design.

Figur 3. Engel inne i et rektangel-trapes i en kirke i New York. Kilde: David Goehring via Flickr.

Trapesformet bølgenerator

Elektriske signaler kan ikke bare være firkantede, sinusformede eller trekantede. Det er også trapesformede signaler som er nyttige i mange kretsløp. I figur 4 er det et trapesformet signal sammensatt av to høyre trapezoider. Mellom dem danner de en enkelt isosceles trapes.

Figur 4. Et trapesformet signal. Kilde: Wikimedia Commons.

I numerisk beregning

For å beregne den numeriske integralen til funksjonen f (x) mellom a og b i numerisk form, brukes trapesformregelen for å tilnærme området under grafen til f (x). I den følgende figuren, til venstre, er integralet tilnærmet med en enkelt høyre trapes.

En bedre tilnærming er den i riktig figur, med flere høyre trapezoider.

Figur 5. Et bestemt integral mellom a og b er ingenting annet enn området under kurven f (x) mellom disse verdiene. En riktig trapezoid kan tjene som en første tilnærming for et slikt område, men jo flere trapezoider som brukes, desto bedre er tilnærmingen. Kilde: Wikimedia Commons.

Bjelke med trapesformet belastning

Styrker er ikke alltid konsentrert om et enkelt punkt, siden kroppene de handler på har betydelig dimensjoner. Slik er tilfellet med en bro som kjøretøyer sirkulerer kontinuerlig, vannet fra et svømmebasseng på de vertikale veggene til det samme eller et tak som vann eller snø samler seg på.

Av denne grunn er krefter fordelt per enhet av lengde, overflate eller volum, avhengig av kroppen de virker på.

Når det gjelder en bjelke, kan en styrke fordelt per enhetslengde ha forskjellige fordelinger, for eksempel høyre trapesform vist nedenfor:

Figur 6. Last på en bjelke. Kilde: Bedford, A. 1996. Statisk. Addison Wesley Interamericana.

I virkeligheten tilsvarer distribusjoner ikke alltid vanlige geometriske former som denne, men de kan være en god tilnærming i mange tilfeller.

Som et pedagogisk og læringsverktøy

Geometriske formede blokker og bilder, inkludert trapezoider, er veldig nyttige når du blir kjent med den fascinerende geometriverdenen fra en tidlig alder.

Figur 7. Blokker med enkle geometriske former. Hvor mange høyre trapezoider er gjemt i blokkene? Kilde: Wikimedia Commons.

Løste øvelser

- Oppgave 1

I høyre trapezoid i figur 1 er den større sokkelen 50 cm og den mindre sokkelen er lik 30 cm, det er også kjent at den skrå siden er 35 cm. Finne:

a) Vinkel α

b) Høyde

c) Omkrets

d) Gjennomsnittlig base

e) Område

f) Diagonaler

Løsning på

Uttalelsesdataene er oppsummert som følger:

a = større sokkel = 50 cm

b = mindre sokkel = 30 cm

d = skrå side = 35 cm

For å finne vinkelen α besøker vi formelen og ligningsseksjonen, for å se hvilken som passer best for de oppgitte dataene. Den søkte vinkelen finnes i flere av de analyserte trekantene, for eksempel CDP.

Der har vi denne formelen, som inneholder det ukjente og også dataene vi kjenner:

Og dermed:

Det rydder h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

Og for diagonalen d ₂ :

referanser

1. Baldor, A. 2004. Plan og romgeometri med trigonometri. Kulturpublikasjoner.
2. Bedford, A. 1996. Statics. Addison Wesley Interamericana.
3. Jr. geometri. 2014. Polygoner. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Rektangulær trapes. Gjenopprettet fra: es.onlinemschool.com.
5. Problemløser for automatisk geometri. Trapes. Gjenopprettet fra: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapesform (geometri). Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.