Det er flere måter å finne sidene og vinklene til en trekant på . Disse avhenger av hvilken type trekant du jobber med.

I denne muligheten vil vi vise hvordan man beregner sidene og vinklene til en høyre trekant, forutsatt at visse data for trekanten er kjent.

Elementene som skal brukes er:

- Pytagoreus-teoremet

Gitt en riktig trekant med bena "a", "b" og hypotenuse "c", er det riktig at "c² = a² + b²".

- Arealet av en trekant

Formelen for å beregne arealet til en hvilken som helst trekant er A = (b × h) / 2, der "b" er lengden på basen og "h" er lengden på høyden.

- Vinkler på en trekant

Summen av de tre innvendige vinklene til en trekant er 180º.

- De trigonometriske funksjonene:

Tenk på en riktig trekant. Deretter defineres de trigonometriske funksjonene sinus, kosinus og tangens for vinkelen beta (β) som følger:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip og solbrun (β) = CO / CA.

Hvordan finne sidene og vinklene til en riktig trekant?

Gitt en riktig trekant ABC, kan følgende situasjoner oppstå:

1- De to bena er kjent

Hvis benet "a" er 3 cm og benet "b" er 4 cm, brukes Pythagorean teorem for å beregne verdien av "c". Ved å erstatte verdiene "a" og "b" oppnår vi den c² = 25 cm², noe som innebærer at c = 5 cm.

Nå, hvis vinkel β er motsatt av benet «b», så er synd (β) = 4/5. Ved å anvende den inverse sinusfunksjonen, oppnår vi i denne siste likhet ß = 53,13 º. To indre vinkler i trekanten er allerede kjent.

La θ være vinkelen som gjenstår å være kjent, deretter 90º + 53,13º + θ = 180º, hvorfra vi får den θ = 36,87º.

I dette tilfellet er det ikke nødvendig at de kjente sidene er de to bena, det viktige er å vite verdien av to sider.

2 - Et ben er kjent og området

La a = 3 cm være det kjente benet og A = 9 cm² arealet av trekanten.

I en høyre trekant kan det ene benet betraktes som sokkelen og det andre som høyden (siden de er vinkelrett).

Anta at "a" er basen, derfor er 9 = (3 × h) / 2, hvorfra vi får at det andre benet er 6 cm. For å beregne hypotenusen, fortsett som i forrige tilfelle, og vi oppnår at c = √45 cm.

Hvis vinkelen β er motsatt benet «a», vil sin (β) = 3 / √45. Løsning for β oppnås at verdien er 26,57º. Det gjenstår bare å vite verdien av den tredje vinkelen θ.

Det er tilfreds med at 90º + 26,57º + θ = 180º, hvorfra det konkluderes at θ = 63,43º.

3 - En vinkel og et ben er kjent

La β = 45º være den kjente vinkelen og la det kjente benet = 3 cm, der benet «a» er motsatt vinkel β. Ved bruk av tangensformelen oppnås det at tg (45º) = 3 / CA, hvorfra det følger at CA = 3 cm.

Ved hjelp av Pythagorean teorem, oppnår vi at c² = 18 cm², det vil si c = 3√2 cm.

Det er kjent at en vinkel måler 90º og at ß måler 45º, herfra konkluderes det med at den tredje vinkelen måler 45º.