CARNOT SYKLUS: STADIER, APPLIKASJONER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den Carnot-prosessen er den sekvens av termodynamiske prosesser som finner sted i en Carnot-motor, en ideell enhet som består bare av reversibel-type prosesser; det vil si at de som har funnet sted, kan gå tilbake til den opprinnelige tilstanden.

Denne typen motor anses som ideell, siden den mangler spredning, friksjon eller viskositet som oppstår i virkelige maskiner, og konverterer termisk energi til brukbart arbeid, selv om konverteringen ikke utføres 100%.

Figur 1. Et damplokomotiv. Kilde: Pixabay

En motor er bygget med utgangspunkt i et stoff som er i stand til å utføre arbeid, for eksempel bensin, bensin eller damp. Dette stoffet blir utsatt for forskjellige temperaturendringer og opplever i sin tur variasjoner i trykk og volum. På denne måten er det mulig å flytte et stempel i en sylinder.

Hva er carnot-syklusen?

Carnot-syklusen foregår i et system som kalles Carnot-motoren eller C, som er en ideell gass innkapslet i en sylinder og utstyrt med et stempel, som er i kontakt med to kilder ved forskjellige temperaturer T ₁ og T ₂ som vist i følgende figur til venstre.

Figur 2. Til venstre et diagram av Carnot-maskinen, til høyre PV-diagrammet. Venstre figurkilde: Fra Keta - Eget arbeid, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, høyre figur Wikimedia Commons.

Der skjer følgende prosesser omtrent:

1. En viss mengde varme Q- _tilførsel = Q ₁ tilføres enheten fra det termiske reservoaret T ₁ med høy temperatur .
2. Carnot's motor C utfører arbeid W takket være denne tilførte varmen.
3. En del av den varme som brukes: avfallet Q _-utgang , som er overført til den termiske tank som er ved en lavere temperatur T ₂ .

Stadier av Carnot-syklusen

Analysen blir utført ved å bruke et PV (Pressure –Volume) diagram, som vist i figur 2 (høyre figur). Formålet med motoren kan være å holde det termiske reservoaret 2 kjølig, og utvinne varme fra det. I dette tilfellet er det en kjølemaskin. Hvis du derimot ønsker å overføre varme til termisk tank 1, er det en varmepumpe.

Motorens trykk-temperaturendringer under to forhold er vist i PV-diagrammet:

- Hold temperaturen konstant (isoterm prosess).

- Ingen varmeoverføring (varmeisolasjon).

De to isotermiske prosessene må kobles sammen, noe som oppnås ved termisk isolasjon.

Punkt

Du kan starte når som helst i syklusen, der gassen har visse betingelser for trykk, volum og temperatur. Gassen gjennomgår en serie prosesser og kan gå tilbake til startforholdene for å starte en ny syklus, og den endelige interne energien er alltid den samme som den første. Siden energi spares:

Området innenfor denne løkken eller sløyfen, i turkis i figuren, tilsvarer nettopp arbeidet som er utført av Carnot-motoren.

I figur 2 er punktene A, B, C og D. markert. Vi vil starte ved punkt A etter den blå pilen.

Første trinn: isoterm ekspansjon

Temperaturen mellom punkt A og B er T ₁ . Systemet tar opp varme fra den termiske tanken 1 og gjennomgår en isoterm ekspansjon. Da øker volumet og trykket synker.

Temperaturen forblir imidlertid på T ₁ , siden når gassen ekspanderer den avkjøles. Derfor forblir dens indre energi konstant.

Andre trinn: adiabatisk ekspansjon

På punkt B starter systemet en ny utvidelse der systemet ikke får eller mister varmen. Dette oppnås ved å legge den i varmeisolering som angitt ovenfor. Derfor er det en adiabatisk utvidelse som fortsetter til punkt C etter den røde pilen. Volumet øker og trykket synker til laveste verdi.

Tredje trinn: isotermisk kompresjon

Den begynner ved punkt C og ender ved D. Isolasjonen er fjernet og systemet kommer i kontakt med varme tank 2, hvis temperatur T ₂ er lavere. Systemet overfører spillvarme til det termiske reservoaret, trykket begynner å øke og volumet avta.

Fjerde trinn: adiabatisk kompresjon

På punkt D går systemet tilbake til varmeisolasjon, trykket øker og volumet avtar til det når de opprinnelige forholdene til punkt A. Da gjentas syklusen igjen.

Carnot's teorem

Carnot's teorem ble først postulert på begynnelsen av 1800-tallet av den franske fysikeren Sadi Carnot. I 1824 ga Carnot, som var en del av den franske hæren, ut en bok der han foreslo svaret på følgende spørsmål: under hvilke forhold har en varmemotor maksimal effektivitet? Carnot etablerte deretter følgende:

Effektiviteten η til en varmemotor er gitt av kvoten mellom arbeidet som er utført W og den varmeopptatte Q:

På denne måten er effektiviteten til enhver varmemotor I: η = W / Q. Mens effektiviteten til en Carnot R-motor er η´ = W / Q´, forutsatt at begge motorene er i stand til å utføre det samme arbeidet.

Carnot's teorem sier at η aldri er større enn η´. Ellers faller det i motstrid med termodynamikkens andre lov, i henhold til hvilken en prosess der resultatet er at varme kommer ut fra en kropp med lavere temperatur for å gå til en høyere temperatur uten å motta ekstern hjelp, er umulig. Og dermed:

η _< η ^'

Bevis for Carnot's teorem

For å vise at dette er slik, kan du vurdere at Carnot-motoren fungerer som en kjølemaskin drevet av en I-motor. Dette er mulig siden Carnot-motoren fungerer ved reversible prosesser, som spesifisert i begynnelsen.

Figur 3. Bevis på Carnot's teorem. Kilde: Netheril96

Vi har begge: Jeg og R jobber med de samme termiske reservoarene, og det vil antas at η _> η ^' . Hvis man underveis oppnår en selvmotsigelse med den andre loven om termodynamikk, bevises Carnot's teorem ved reduksjon til det absurde.

Figur 3 hjelper deg å følge prosessen. Motoren I tar en mengde varme Q, som den deler på denne måten: utfører arbeid på R tilsvarer W = ηQ, og resten er den overførte varmen (1-η) Q til det termiske reservoaret T ₂ .

Siden energi er bevart, er alle følgende sanne:

E _inngang = Q = Arbeid W + varme overført til T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _utgang

Nå tar Carnot kjølemaskin R fra det termiske reservoaret 2 en varmemengde gitt av:

(η / η´) (1-η´) Q =

Energi må også bevares i dette tilfellet:

E- _inngang = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _utgang

Resultatet er overføringen til det termiske reservoaret T ₂ av en varmemengde gitt av (η / η´) Q = Q´.

Hvis η er større enn η´, betyr det at mer varme har nådd det termiske avsetningen med høyere temperatur enn jeg opprinnelig tok. Siden ingen ekstern agent, for eksempel en annen varmekilde, har deltatt, er den eneste måten som kan skje at det kjøligere termiske reservoaret gir opp varmen.

Dette er uenig med termodynamikkens andre lov. Så konkluderes det med at det ikke er mulig at η ^' er mindre enn η, derfor kan ikke motoren jeg ha mer effektivitet enn Carnot R-motoren.

Korollar av teorem og begrensninger

I følge kornotens teorem heter det at to Carnot-maskiner har samme effektivitet hvis de begge opererer med de samme termiske reservoarene.

Det betyr uansett stoff, ytelsen er uavhengig og kan ikke heves ved å endre den.

Konklusjonen fra analysen ovenfor er at Carnot-syklusen er den ideelt oppnåelige toppen av den termodynamiske prosessen. I praksis er det mange faktorer som reduserer effektiviteten, for eksempel det faktum at isolasjonen aldri er perfekt og i adiabatiske stadier er det faktisk varmeveksling med utsiden.

Når det gjelder en bil, blir motorblokken varm. På den annen side oppfører blandingen av bensin og luft seg ikke akkurat som en ideell gass, som er utgangspunktet for Carnot-syklusen. Dette for å nevne noen få faktorer som vil forårsake en drastisk reduksjon i ytelsen.

eksempler

Et stempel inne i en sylinder

Hvis systemet er et stempel omsluttet i en sylinder som i figur 4, stiger stempelet under isoterm ekspansjon, som det sees i det første diagrammet ytterst til venstre, og stiger også under adiabatisk ekspansjon.

Figur 4. Bevegelse av et stempel inne i en sylinder. Kilde: self made.

Den komprimeres deretter isotermisk, gir opp varmen og fortsetter å komprimere adiabatisk. Resultatet er en bevegelse der stempelet går opp og ned inne i sylinderen og som kan overføres til andre deler av en spesiell enhet, for eksempel en bilmotor som for eksempel produserer et dreiemoment, eller en dampmotor.

Ulike reversible prosesser

I tillegg til utvidelse og komprimering av en ideell gass inne i en sylinder, er det andre ideelle reversible prosesser som en Carnot-syklus kan konfigureres med, for eksempel:

- Bevegelser frem og tilbake i fravær av friksjon.

- En ideell fjær som komprimerer og dekomprimerer og aldri deformeres.

- Elektriske kretsløp der det ikke er motstander for å spre energi.

- Magnetiserings- og avmagnetiseringssykluser der det ikke er tap.

- Lading og utlading av batteri.

Et kjernekraftverk

Selv om det er et veldig komplekst system, er en første tilnærming av hva som kreves for å produsere energi i en atomreaktor, som følger:

- En termisk kilde, bestående av et radioaktivt råtnende materiale som uran.

- Den kalde kjøleribben eller reservoaret som ville være atmosfæren.

- "Carnot-motoren" som bruker flytende, nesten alltid rennende vann, som det tilføres varme fra den termiske kilden for å konvertere den til damp.

Når syklusen gjennomføres oppnås elektrisk energi som nettarbeid. Når det transformeres til damp ved høy temperatur, blir vannet gjort for å nå en turbin, der energien blir transformert til bevegelse eller kinetisk energi.

Turbinen driver på sin side en elektrisk generator som transformerer energien i bevegelsen til elektrisk energi. I tillegg til fissilt materiale som uran, kan naturligvis fossile brensler brukes som varmekilde.

Løste øvelser

-Eksempel 1: effektivitet av en varmemotor

Effektiviteten til en varmemotor er definert som kvotienten mellom utgangsarbeidet og inngangsarbeidet, og er derfor en dimensjonsløs mengde:

Ved å betegne den maksimale effektiviteten som e _maks , er det mulig å vise sin avhengighet av temperatur, som er den enkleste variabelen å måle, som:

Hvor T ₂ er temperaturen på vasken og T ₁ temperaturen på varmekilden. Siden sistnevnte er høyere, viser effektiviteten seg alltid å være mindre enn 1.

Anta at du har en varmemotor som kan fungere på følgende måter: a) Mellom 200 K og 400 K, b) Mellom 600 K og 400 K. Hva er effektiviteten i hvert tilfelle?

Løsning

a) I det første tilfellet er effektiviteten:

b) For den andre modus vil effektiviteten være:

Selv om temperaturforskjellen er den samme mellom begge modusene, er ikke effektiviteten det. Og enda mer bemerkelsesverdig er at den mest effektive modusen fungerer ved en lavere temperatur.

-Eksempel 2: varmeopptatt og varmeoverført

En 22% effektiv varmemotor gir 1.530 J arbeid. Finn: a) Mengden varme som absorberes fra termisk tank 1, b) Mengden varme som slippes ut til termisk tank 2.

a) I dette tilfellet brukes definisjonen av effektivitet, siden det utførte arbeidet er tilgjengelig, ikke temperaturen til de termiske tankene. En effektivitet på 22% betyr at e _maks = 0,22, derfor:

Mengden varme som absorberes er nøyaktig Q- _tilførsel , så løsningen for vi har:

b) Mengden varme som overføres til den kaldeste tanken er funnet fra Δ W = Q _inngang - Q _utgang

En annen måte er fra e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Siden temperaturer ikke er kjent, men de er relatert til varme, kan effektivitet også uttrykkes som:

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Kjernekraft. Drift av et kjernekraftverk. Gjenopprettet fra: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fysikk: begreper og applikasjoner. 7. utgave. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fysikk. 4. utg. Addison Wesley. 610-630