SUMMEN AV POLYNOMER, HVORDAN GJØRE DET, EKSEMPLER, ØVELSER - MATTE - 2025

Den Summen av polynomer er den operasjon som består i å legge to eller flere polynomer, noe som resulterer i en annen polynom. For å utføre det, er det nødvendig å legge til vilkårene i samme rekkefølge for hvert av polynomene og indikere den resulterende summen.

La oss først gjennomgå en kort beskrivelse av betydningen av "vilkår av samme orden." Ethvert polynom består av tillegg og / eller subtraksjoner av termer.

Figur 1. For å legge til to polynomer er det nødvendig å bestille dem og deretter redusere lignende vilkår. Kilde: Pixabay + Wikimedia Commons.

Begrepene kan være produkter med reelle tall og en eller flere variabler, representert med bokstaver, for eksempel: 3x ² og -√5.a ² bc ³ er termer.

Vel, vilkårene i samme rekkefølge er de som har samme eksponent eller kraft, selv om de kan ha en annen koeffisient.

-Betingelser av lik rekkefølge er: 5x ³ , √2 x ³ og -1 / 2x ³

-Vilkår for forskjellige ordrer: -2x ^-2 , 2xy ^-1 og √6x ² og

Det er viktig å huske på at bare termer av samme rekkefølge kan legges til eller trekkes fra, en operasjon kjent som reduksjon. Ellers blir summen ganske enkelt angitt.

Når begrepet med samme orden er avklart, blir polynomene lagt til ved å følge disse trinnene:

- Bestill første polynomer å legge til, alt på samme måte, enten økende eller avtagende måte, dvs. med potenser fra laveste til høyeste eller omvendt.

- Komplett , i tilfelle det mangler strøm i sekvensen.

- Reduser like vilkår.

- Angi den resulterende summen.

Eksempler på tilsetning av polynomer

Vi starter med å legge til to polynomer med en enkelt variabel kalt x, for eksempel polynomene P (x) og Q (x) gitt av:

P (x) = 2x ² - 5x ⁴ + 2x –x ⁵ - 3x ³ +12

Q (x) = x ⁵ - 25 x + x ²

Følg trinnene som er beskrevet, begynner du med å bestille dem i synkende rekkefølge, som er den vanligste måten:

P (x) = –x ⁵ - 5x ⁴ - 3x ³ + 2x ² + 2x +12

Q (x) = x ⁵ + x ² - 25x

Polynomet Q (x) er ikke komplett, man ser at det mangler krefter med eksponentene 4, 3 og 0. Det siste er ganske enkelt det uavhengige uttrykket, det uten bokstav.

Q (x) = x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0

Når dette trinnet er gjort, er de klare til å legge til. Du kan legge til lignende vilkår og deretter indikere summen, eller plassere de bestilte polynomene under den andre og redusere med kolonner, på denne måten:

- x ⁵ - 5x ⁴ - 3x ³ + 2x ² + 2x +12

+ x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0 +

--------------------

0x ⁵ –5x ⁴ - 3x ³ + 3x ² - 23x + 12 = P (x) + Q (x)

Det er viktig å merke seg at når det legges til, gjøres det algebraisk under respekt for reglen om tegn, på denne måten 2x + (-25 x) = -23x. Det vil si at hvis koeffisientene har et annet tegn, blir de trukket fra og resultatet bærer tegnet på det større.

Legg til to eller flere polynomer med mer enn en variabel

Når det gjelder polynomer med mer enn en variabel, blir en av dem valgt å bestille den. Anta for eksempel at du ber om å legge til:

R (x, y) = 5x ² - 4y ² + 8xy - 6y ³

OG:

T (x, y) = ½ x ² - 6y ² - 11xy + x ³ og

En av variablene er valgt, for eksempel x for å bestille:

R (x, y) = 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² - 11xy - 6y ²

Umiddelbart er de manglende vilkårene fullført, ifølge hvilken hvert polynom har:

R (x, y) = 0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ²

Og dere er begge klare til å redusere like vilkår:

0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

+ x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ² +

----------------------

+ x ³ y + 11 / 2x ² - 3xy - 6y ³ - 10y ² = R (x, y) + T (x, y)

Polynomiske tilleggsøvelser

- Oppgave 1

I den følgende summen av polynomer må du angi begrepet som må gå i det tomme mellomrom for å oppnå polynomen:

-5x ⁴ + 0x ³ + 2x ² + 1

x ⁵ + 2x ⁴ - 21x ² + 8x - 3

2x ⁵ + 9x ³ -14x

----------------

-6x ⁵ + 10x ⁴ -0x ³ + 5x ² - 11x + 21

Løsning

For å oppnå -6x ⁵ kreves et begrep med formen aks ⁵ , slik at:

a + 1+ 2 = -6

Og dermed:

a = -6-1-2 = -9

Og søkeordet er:

-9x ⁵

-Vi fortsetter på en lignende måte for å finne resten av vilkårene. Her er en for eksponent 4:

-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13

Det manglende begrepet er: 13x ⁴ .

-For kreftene til x ^{3 er det} øyeblikkelig at begrepet må være -9x ³ , på denne måten er koeffisienten til kubikkperioden 0.

-Som for de kvadratiske kreftene: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 og begrepet er -5x ² .

-Den lineære term oppnås ved hjelp av en +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, den manglende betegnelsen er -5x.

-Endelig er det uavhengige uttrykket: 1 -3 + a = -21 → a = -19.

- Oppgave 2

Et flatt terreng er inngjerdet som vist på figuren. Finn et uttrykk for:

a) Omkretsen og

b) Området, i form av angitte lengder:

Figur 2. Et flatt terreng er inngjerdet med angitt form og dimensjoner. Kilde: F. Zapata.

Løsning på

Omkretsen er definert som summen av sidene og konturene av figuren. Fra venstre hjørne, medurs, har vi:

Omkrets = y + x + halvcirkelens lengde + z + diagonallengden + z + z + x

Halvsirkelen har en diameter lik x. Siden radiusen er halvparten av diameteren, må du:

Radius = x / 2.

Formelen for lengden på en komplett omkrets er:

L = 2π x radius

Så:

Lengde på halvcirkel = ½. 2π (x / 2) = πx / 2

For sin del er diagonalen beregnet med Pythagorean teorem påført sidene: (x + y) som er den vertikale siden og z, som er den horisontale:

Diagonal = ^1/2

Disse uttrykkene er erstattet med omkretsen for å oppnå:

Omkrets = y + x + πx / 2 + z + ^1/2 + z + x + z

Som vilkår reduseres, siden tillegget krever at resultatet forenkles så mye som mulig:

Omkrets = y + + z + z + z + ^1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z

Løsning b

Det resulterende området er summen av området av rektangelet, halvsirkelen og den høyre trekanten. Formlene for disse områdene er:

- Rektangel : base x høyde

- Halvsirkel : ½ π (Radius) ²

- Trekant : base x høyde / 2

Rektangelområde

(x + y). (x + z) = x ² + xz + yx + yz

Halvsirkel område

½ π (x / 2) ² = π x ² /8

Trekantområdet

½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy

Totalt areal

For å finne det totale området legges uttrykkene som er funnet for hvert delområde:

Totalt areal = x ² + xz + yz + x + (π x ² /8) + ZX + ½ ½ zy

Og til slutt reduseres alle vilkårene som er like:

Totalt areal = (1 + π / 8) x ² + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx

referanser

1. Baldor, A. 1991. Algebra. Redaksjonell kulturell Venezolana SA
2. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
3. Matematikk er morsomt, legge til og trekke fra polynomer. Gjenopprettet fra: mathsisfun.com.
4. Monterey Institute. Legge til og trekke fra polynomer. Gjenopprettet fra: montereyinstitute.org.
5. UC Berkeley. Algebra av polynomer. Gjenopprettet fra: math.berkeley.edu.