- Egenskaper Hvor mange ansikter, toppunkt og kanter har den?
- Baser (B)
- Ansikter (C)
- Vertices (V)
- Kanter: (A)
- Høyde (h)
- Klassifisering
- Høyre firkantede prismer
- Skrå firkantede prismer
- Vanlig firkantet prisme
- Uregelmessig firkantet prisme
- referanser
Et firkantet prisme er et hvis overflate er dannet av to like baser som er firkantet og av fire sider som er parallellogram. De kan klassifiseres i henhold til hellingsvinkelen, samt formen til basen.
Et prisme er et uregelmessig geometrisk legeme som har flate ansikter, og disse omslutter et begrenset volum, basert på to polygoner og laterale flater som er parallellogram. I henhold til antall sider på polygonene til basene, kan prismene være: trekantede, firkantede, femkantede, blant andre.
Egenskaper Hvor mange ansikter, toppunkt og kanter har den?
Et prisme med en firkantet base er en polyedral figur som har to like og parallelle baser, og fire rektangler som er sideflatene som går sammen med de tilsvarende sidene av de to basene.
Det firkantede prisme kan differensieres fra de andre typene prismer, fordi det har følgende elementer:
Baser (B)
De er to polygoner dannet av fire sider (firkantet), som er like og parallelle.
Ansikter (C)
Totalt har denne typen prisme seks ansikter:
- Fire sideflater dannet av rektangler.
- To ansikter som er firedoblinger som danner basene.
Vertices (V)
Det er de punktene der tre ansikter til prismen sammenfaller, i dette tilfellet er det totalt 8 toppunkt.
Kanter: (A)
De er segmenter der to ansikter til prisme møtes, og disse er:
- Basekanter: det er samlingslinjen mellom et sideflate og en base, det er totalt 8.
- Sidekanter: det er sideforeningslinjen mellom to flater, det er totalt 4.
Antallet kanter på en polyhedron kan også beregnes ved å bruke Euler's teorem, hvis antall hoder og flater er kjent; for det firkantede prisme beregnes det således:
Antall kanter = Antall ansikter + antall hjørner - 2.
Antall kanter = 6 + 8 - 2.
Antall kanter = 12.
Høyde (h)
Høyden på det firkantede prisme måles som avstanden mellom dets to baser.
Klassifisering
Firkantede prismer kan klassifiseres i henhold til hellingsvinkelen, som kan være rett eller skrå:
Høyre firkantede prismer
De har to like og parallelle flater, som er basismene til prisme, sideflatene deres er dannet av firkanter eller rektangler, på denne måten er sidekantene alle like og deres lengde vil være lik høyden på prismen.
Det totale arealet bestemmes av arealet og omkretsen av basen, av prismen:
Ved = En sideveis + 2A base.
Skrå firkantede prismer
Dette prismetype er karakterisert i at dens sideflater danner vinkler på skrå dieder med baser, nemlig, at sidene ikke er vinkelrett på bunnen, fordi disse har en viss grad av skråstilling kan være mer eller mindre enn 90 eller .
Deres laterale ansikter er vanligvis parallellogrammer med en romb eller romboid form, og de kan ha ett eller flere rektangulære ansikter. Et annet kjennetegn ved disse prismer er at høyden deres er forskjellig fra målingen av sidekantene.
Arealet til et skrått firkantet prisme beregnes nesten det samme som de forrige, og legger området til basene med sideområdet; den eneste forskjellen er måten dets laterale areal beregnes på.
Arealet av siden er beregnet med en sidekant og omkretsen av tverrsnittet av prisme, som er akkurat der en vinkel dannet av 90 eller med hver av siden.
En total = 2 * Base område + Perimeter sr * Side kanten
Volumet av alle typer prismer beregnes ved å multiplisere arealet til basen med høyden:
V = Grunnflate * høyde = A b * h.
På samme måte kan firkantede prismer klassifiseres i henhold til den type firkantede baser som danner (regelmessige og uregelmessige):
Vanlig firkantet prisme
Det er en som har to firkanter som base, og sideflatene er like rektangler. Aksen er en ideell linje som krysser den parallelt med ansiktene og ender i midten av de to basene.
For å bestemme det totale arealet til et firkantet prisme, må arealet av basen og sideområdet beregnes på en slik måte at:
Ved = En sideveis + 2A base.
Hvor:
Lateralområdet tilsvarer området med et rektangel; det er å si:
Side A = Sokkel * Høyde = B * h.
Arealet av basen tilsvarer arealet til en firkant:
En base = 2 (Side * Side) = 2L 2
For å bestemme volumet multipliserer du basens område med høyden:
V = En base * Høyde = L 2 * h
Uregelmessig firkantet prisme
Denne typen prisme kjennetegnes fordi basene ikke er firkantede; De kan ha baser som består av ulik side, og fem saker blir presentert der:
til. Basene er rektangulære
Overflaten består av to rektangulære baser og fire sideflater som også er rektangler, alle like og parallelle.
For å bestemme det totale arealet beregnes hvert område av de seks rektanglene som danner det, to baser, to små sideflater og de to store sideflatene:
Areal = 2 (a * b + a * h + b * h)
b. Basene er rhombuses:
Overflaten er dannet av to rhombusformede baser og av fire rektangler som er sideflatene, for å beregne det totale arealet, må det bestemmes:
- Grunnareal (rhombus) = (større diagonal * mindre diagonal) ÷ 2.
- Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = 4 (sidene av basen) * h
Dermed er det totale arealet: A T = En lateral + 2A base.
c. Basene er romboide
Overflaten dannes av to romboformede baser, og av fire rektangler som er sideflatene, er det totale arealet gitt av:
- Grunnareal (romboid) = base * relativ høyde = B * h.
- Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = 2 (side a + side b) * h
- Dermed er det totale arealet: A T = En sideveis + 2A base.
d. Basene er trapezoider
Overflaten er dannet av to baser i form av trapezoider, og av fire rektangler som er sideflatene, er det totale arealet gitt av:
- Grunnareal (trapezoid) = h * .
- Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = (a + b + c + d) * h
- Dermed er det totale arealet: A T = En sideveis + 2A base.
og. Basene er trapezoider
Overflaten er dannet av to trapesformede baser, og av fire rektangler som er sideflatene, er det totale arealet gitt av:
- Grunnareal (trapezoid) = = (diagonal 1 * diagonal 2 ) ÷ 2.
- Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = 2 (side a * side b * h.
- Dermed er det totale arealet: A T = En sideveis + 2A base.
Kort oppsummert, for å bestemme området for et hvilket som helst vanlig firkantet prisme, er det bare nødvendig å beregne arealet til firkantet som er basen, dets omkrets og høyden som prismet vil ha, generelt vil formelen være:
Totalt areal = 2 * Base Areal + Base Perimeter * Høyde = A = 2A b + P b * h.
For å beregne volumet for disse typer prismer, brukes den samme formelen som er:
Volum = Grunnflate * høyde = A b * h.
referanser
- Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrier. CR-teknologi,.
- Daniel C. Alexander, GM (2014). Elementærgeometri for studenter. Cengage Learning.
- Maguiña, RM (2011). Geometri Bakgrunn. Lima: UNMSM Pre-University Center.
- Ortiz Francisco, OF (2017). Matematikk 2.
- Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Second Degree Encyclopedia.
- Pugh, A. (1976). Polyhedra: En visuell tilnærming. California: Berkeley.
- Rodríguez, FJ (2012). Beskrivende geometri Volum I. Dihedral-system. Donostiarra Sa.