Den standard feil av estimerings måler avvik i en prøve populasjonsverdien. Det vil si at standard estimeringsfeil måler de mulige variasjonene i utvalgsmengden med hensyn til den sanne verdien av befolkningsgjennomsnittet.
For eksempel, hvis du vil vite gjennomsnittsalderen for befolkningen i et land (befolkningens gjennomsnitt), tar du en liten gruppe innbyggere, som vi vil kalle et "utvalg." Fra det blir gjennomsnittsalderen (utvalgsmiddel) trukket ut og det antas at befolkningen har den gjennomsnittlige alderen med en standard estimeringsfeil som varierer mer eller mindre.
MW Toews
Det skal bemerkes at det er viktig å ikke forveksle standardavviket med standardfeilen og med standardfeil for estimering:
1- Standardavviket er et mål på spredningen av dataene; det vil si at det er et mål på variasjonen i befolkningen.
2- Standardfeilen er et mål på variabiliteten til utvalget, beregnet basert på standardavviket til populasjonen.
3- Standard estimeringsfeil er et mål på feilen som blir begått når du tar prøven gjennomsnittet som et estimat av populasjonsgjennomsnittet.
Hvordan beregnes det?
Standard estimeringsfeil kan beregnes for alle målinger som er oppnådd i prøvene (for eksempel standard estimeringsfeil for gjennomsnittet eller standard feilen for estimering av standardavviket) og måler feilen som blir gjort når du estimerer den sanne populasjonsmåling fra utvalgsverdien
Konfidensintervallet til det korresponderende målet er konstruert fra standard estimeringsfeil.
Den generelle strukturen for en formel for standard estimeringsfeil er som følger:
Standard estimeringsfeil = ± Tillitskoeffisient * Standard feil
Tillitskoeffisient = grenseverdi for en prøvestatistikk eller samplingsfordeling (normal eller Gaussisk bjelle, blant annet Student's t) for et visst sannsynlighetsintervall.
Standardfeil = standardavvik for populasjonen delt på kvadratroten av utvalgsstørrelsen.
Tillitskoeffisienten indikerer antall standardfeil som du er villig til å legge til og trekke fra til tiltaket for å ha et visst nivå av tillit til resultatene.
Beregningseksempler
Anta at du prøver å estimere andelen av befolkningen som har A-oppførsel, og at du vil ha 95% tillit til resultatene.
Det blir tatt en prøve av n personer og prøveandelen p og dens komplement q blir bestemt.
Standard estimatfeil (SEE) = ± Tillitskoeffisient * Standard feil
Tillitskoeffisient = z = 1,96.
Standardfeil = kvadratroten av forholdet mellom produktet av prøveandelen og dets komplement og prøvestørrelsen n.
Fra standard estimeringsfeil etableres intervallet hvor populasjonsandelen forventes å bli funnet eller prøveandelen av andre prøver som kan dannes fra denne populasjonen, med et 95% konfidensnivå:
p - EEE ≤ Befolkningsforhold ≤ p + EEE
Løste øvelser
Oppgave 1
1- Anta at du prøver å estimere andelen av befolkningen som har preferanse for forsterket melkeformel, og at du vil ha 95% tillit til resultatene.
Det blir tatt en prøve på 800 personer, og det er bestemt at 560 personer i prøven har en preferanse for den forsterkede melkeformelen. Bestem et intervall der populasjonsandelen og andelen andre prøver som kan tas fra befolkningen kan forventes å bli funnet, med 95% tillit
a) La oss beregne prøveandelen p og dens komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Det er kjent at andelen nærmer seg en normalfordeling til store prøver (større enn 30). Deretter blir den såkalte regelen 68 - 95 - 99,7 brukt, og vi må:
Tillitskoeffisient = z = 1,96
Standard feil = √ (p * q / n)
Standard estimatfeil (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Fra standard estimeringsfeil etableres intervallet som befolkningsandelen forventes å bli funnet med 95% konfidensnivå:
0,70 - 0,0318 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,70 + 0,0318
0.6682 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,7318
Du kan forvente at utvalgsandelen på 70% endres med så mye som 3,18 prosentpoeng hvis du tar et annet utvalg på 800 individer eller at den faktiske befolkningsandelen er mellom 70 - 3,18 = 66,82% og 70 + 3,18 = 73,18%.
Oppgave 2
2- Vi vil ta fra Spiegel og Stephens, 2008, følgende case study:
Et tilfeldig utvalg på 50 karakterer ble tatt fra de totale matematikkarakterene til de førsteårsstudentene ved et universitet, der gjennomsnittet som ble funnet var 75 poeng og standardavviket, 10 poeng. Hva er 95% konfidensgrenser for estimatet av gjennomsnittlig college matematikkarakter?
a) La oss beregne standard estimeringsfeil:
95% sikkerhetskoeffisient = z = 1,96
Standard feil = s / √n
Standard estimatfeil (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2.7718
b) Fra standard estimeringsfeil forventes intervallet som befolkningsgjennomsnittet eller gjennomsnittet av en annen prøve av størrelse 50 er funnet å finne, med 95% konfidensnivå:
50 - 2.7718 ≤ Befolkningsgjennomsnitt ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Befolkningsgjennomsnitt ≤ 52,7718
c) Utvalgsverdien kan forventes å endre seg med så mye som 2.7718 poeng hvis det tas et annet utvalg på 50 karakterer eller at de faktiske gjennomsnittlige mattekarakterene fra universitetsbefolkningen er mellom 47.2282 poeng og 52.7718 poeng.
referanser
- Abraira, V. (2002). Standardavvik og standardfeil. Semergen Magazine. Gjenopprettet fra web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Mellomstatistikk for dummies. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistikk og sannsynligheter. Gjenopprettet fra mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometri. Prinsippene og praksis for statistikk i biologisk forskning. Tredje utg. Blume Editions.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistikk. Fjerde utgave McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 regel. Gjenopprettet fra en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Standard feil. Gjenopprettet fra en.wikipedia.org.