KOMPLEMENTÆRE HENDELSER: HVA DE BESTÅR AV OG EKSEMPLER - MATTE - 2025

De ekstra hendelsene er definert som en gruppe av gjensidig eksklusive hendelser hverandre, der foreningen av dem er i stand til å fullstendig dekke prøveområdet eller mulige tilfeller av eksperimentering (er uttømmende).

Krysset deres resulterer i det tomme settet (∅). Summen av sannsynlighetene for to komplementære hendelser er lik 1. Med andre ord, 2 hendelser med denne egenskapen dekker muligheten for hendelser i et eksperiment fullstendig.

Kilde: pexels.com

Hva er de komplementære hendelsene?

En veldig nyttig generisk sak for å forstå denne typen hendelser er å rulle terninger:

Når du definerer prøveområdet, navngis alle mulige tilfeller som eksperimentet tilbyr. Dette settet er kjent som universet.

Prøveplass (er):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Alternativene som ikke er angitt i prøveområdet er ikke en del av mulighetene for eksperimentet. For eksempel {tallet syv kommer opp} Det har en sannsynlighet på null.

I henhold til formålet med eksperimenteringen defineres sett og delsett om nødvendig. Den angitte notasjonen bestemmes også i henhold til målet eller parameteren som skal studeres:

A: {Output an even number} = {2, 4, 6}

B: {Få et oddetall} = {1, 3, 5}

I dette tilfellet A og B er komplementære Events. Fordi begge settene er gjensidig utelukkende (et jevnt antall som er merkelig i tur og orden kan ikke komme ut), og samlingen av disse settene dekker hele prøveområdet.

Andre mulige undergrupper i eksemplet over er:

C : {Output a prime number} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Sett A, B og C er skrevet i henholdsvis beskrivende og analytisk notasjon . For den angitte D- algebraiske notasjonen ble brukt, og de mulige resultatene som tilsvarte eksperimentet ble beskrevet i Analytisk notasjon .

Det er observert i det første eksemplet at siden A og B er komplementære hendelser

A: {Output an even number} = {2, 4, 6}

B: {Få et oddetall} = {1, 3, 5}

Følgende aksiomer holder:

1. AUB = S ; Foreningen av to komplementære hendelser er lik utvalget plass
2. A ∩B = ∅ ; Skjæringspunktet mellom to komplementære hendelser er lik det tomme settet
3. A '= B ᴧ B' = A; Hver undergruppe er lik komplementet til sin homolog
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Kryss et sett med komplementet tilsvarer tomt
5. A 'UA = B' UB = S; Å bli med på et sett med komplementet tilsvarer prøveområdet

I statistikk og sannsynlighetsstudier er komplementære hendelser en del av hele teorien, og er veldig vanlig blant operasjonene som er utført på dette området.

For å lære mer om komplementære hendelser , er det nødvendig å forstå visse begrep som hjelper til med å definere dem konseptuelt.

Hva er hendelsene?

De er muligheter og hendelser som følge av eksperimentering, og som er i stand til å tilby resultater i hver av deres iterasjoner. De hendelser generere data som skal registreres som elementer av settene og sub-sett, de trender i disse data er grunnen for studier for sannsynlighet.

Eksempler på hendelser er:

• Mynten pekte hoder
• Kampen resulterte i uavgjort
• Kjemikaliet reagerte på 1,73 sekunder
• Hastigheten på maksimumspunktet var 30 m / s
• Matrisen markerte tallet 4

Hva er en plugin?

Når det gjelder settteori. En komplement refererer til den delen av prøveområdet som må legges til et sett for å omfatte universet. Det er alt som ikke er en del av helheten.

En kjent måte å betegne komplement i settteori på er:

En komplement til A

Venn diagram

Kilde: pixabay.com

Det er et grafisk innholdsanalyseskema, mye brukt i matematiske operasjoner som involverer sett, undersett og elementer. Hvert sett er representert med en stor bokstav og en oval figur (denne egenskapen er ikke obligatorisk i dets bruk) som inneholder hvert eneste element.

De ekstra hendelsene sees direkte på Venn-diagrammer, som den grafiske metoden for å identifisere de tilsvarende tilskuddene til hvert sett.

Bare fullstendig visualisering av miljøet til et sett, ved å utelate grensen og den interne strukturen, gjør det mulig å gi en definisjon til komplementet til det studerte settet.

Eksempler på komplementære hendelser

Eksempler på komplementære hendelser er suksess og nederlag i et arrangement der likhet ikke kan eksistere (Et baseballkamp).

Boolske variabler er komplementære hendelser: Sant eller usant, på samme måte riktig eller galt, lukket eller åpen, av eller på.

Komplementære arrangementøvelser

Oppgave 1

La S være universumsettet definert av alle naturlige tall mindre enn eller lik ti.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Følgende delsett av S er definert

H: {Naturlige tall mindre enn fire} = {0, 1, 2, 3}

J: {Multipler av tre} = {3, 6, 9}

K: {Multipler of five} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Naturlige tall større enn eller lik fire} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Bestemme seg for:

Hvor mange komplementære hendelser kan dannes ved å relatere par undergrupper av S ?

I henhold til definisjonen av komplementære hendelser blir parene som oppfyller kravene identifisert (gjensidig utelukkende og dekker prøveområdet når de blir med). Følgende par undergrupper er komplementære hendelser :

• H og N
• J og M
• L og K

Oppgave 2

Vis at: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Skjæringspunktet mellom sett gir de vanlige elementene mellom begge operantsett. På denne måten er 5 det eneste vanlige elementet mellom M og K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Fordi L og K er komplementære, blir det tredje aksiomet beskrevet ovenfor oppfylt (Hver undergruppe er lik komplementet til sin homolog)

Oppgave 3

Definer: '

J ∩ H = {3} ; På en homolog måte til første trinn i forrige øvelse.

(J * H) FN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Disse operasjonene er kjent som kombinert og blir vanligvis behandlet med et Venn-diagram.

' = {0, 1, 2}; Komplementet til den kombinerte operasjonen er definert.

Oppgave 4

Bevis at: { ∩ ∩} '= ∅

Den sammensatte operasjonen beskrevet i de krøllete selene refererer til skjæringspunktene mellom fagforeningene til de komplementære hendelsene. På denne måten fortsetter vi med å verifisere det første aksiomet (foreningen av to komplementære hendelser er lik prøvelokalet).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Forening og skjæringspunkt mellom et sett med seg selv genererer det samme settet.

Deretter; S '= ∅ Definisjon av sett.

Oppgave 5

Definer 4 kryss mellom delsett, hvis resultater er forskjellige fra det tomme settet (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

referanser

1. STATISTISKE METODERNES ROLLE I DATAMASKINENS OG BIOINFORMATIKK. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia.
2. Statistikk og evaluering av bevis for rettsmedisinske forskere. Andre utgave. Colin GG Aitken. School of Mathematics. University of Edinburgh, Storbritannia
3. GRUNNLEGGENDE PROBABILITETsteori, Robert B. Ash. Institutt for matematikk. University of Illinois
4. Elementær STATISTIKK. Tiende utgave. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematikk og ingeniørfag i informatikk. Christopher J. Van Wyk. Institutt for informatikk og teknologi. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
6. Matematikk for informatikk. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Institutt for matematikk og informatikk og AI-laboratoriet, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies