GJENSIDIG EKSKLUSIVE HENDELSER: EGENSKAPER OG EKSEMPLER - MATTE - 2025

To hendelser sies å være gjensidig utelukkende , når begge ikke kan forekomme samtidig i resultatet av en eksperimentering. De er også kjent som inkompatible hendelser.

For eksempel, når du ruller en die, kan de mulige resultatene skilles slik som: Odd eller partall. Hvor hver av disse hendelsene utelukker den andre (Et merkelig og jevnt antall kan ikke komme ut etter tur).

Kilde: pixabay.com

Når vi kommer tilbake til eksempelet på terningene, vil bare ett ansikt være oppe, og vi vil skaffe et heltallsdata mellom ett og seks . Dette er en enkel hendelse da den bare har en mulighet for utfall. Alle enkle hendelser er gjensidig utelukkende ved ikke å innrømme en annen hendelse som en mulighet.

Hva er gjensidig eksklusive hendelser?

De oppstår som et resultat av operasjoner utført i settteori, der grupper av elementer som utgjøres i sett og undersett er gruppert eller avgrenset i henhold til relasjonsfaktorer; Union (U), kryss (∩) og komplement (') blant andre.

De kan behandles fra forskjellige grener (matematikk, statistikk, sannsynlighet og logikk blant andre …), men deres konseptuelle sammensetning vil alltid være den samme.

Hva er hendelsene?

De er muligheter og hendelser som følge av eksperimentering, og som er i stand til å tilby resultater i hver av deres iterasjoner. De hendelser generere data som skal registreres som elementer av settene og sub-sett, de trender i disse data er grunnen for studier for sannsynlighet.

Eksempler på hendelser er:

• Mynten pekte hoder.
• Kampen resulterte i uavgjort.
• Kjemikaliet reagerte på 1,73 sekunder.
• Hastigheten på maksimumspunktet var 30 m / s.
• Matrisen markerte tallet 4.

To gjensidig eksklusive hendelser kan også betraktes som komplementære hendelser, hvis de spenner over samplingsrommet med deres forbund. Dermed dekker alle mulighetene for et eksperiment.

Eksempelvis har eksperimentet basert på å kaste en mynt to muligheter, hoder eller haler, der disse resultatene dekker hele prøveområdet. Disse hendelsene er uforenlige med hverandre og er samtidig uttømmende.

Hvert dobbelt element eller variabel av boolsk type er del av gjensidig eksklusive hendelser, og denne egenskapen er nøkkelen til å definere dens natur. Fraværet av noe styrer staten, inntil det er til stede og ikke lenger er fraværende. Dualitetene til godt eller vondt, rett og galt fungerer under samme prinsipp. Hvor hver mulighet er definert ved å ekskludere den andre.

Egenskaper ved gjensidig eksklusive hendelser:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Hvis A = B 'er komplementære hendelser og AUB = S (Eksempel mellomrom)
3. P (A ∩ B) = 0; Sannsynligheten for samtidig forekomst av disse hendelsene er null

Ressurser som Venn-diagrammet forenkler klassifiseringen av gjensidig eksklusive hendelser blant andre , siden det gjør det mulig å visualisere størrelsen på hvert sett eller underett.

Settene som ikke har vanlige hendelser eller bare er adskilt, vil bli betraktet som inkompatible og gjensidig eksklusive.

Eksempel på gjensidig eksklusive hendelser

I motsetning til å kaste en mynt i følgende eksempel, blir hendelser behandlet fra en ikke-eksperimentell tilnærming, for å kunne identifisere mønstrene for proposisjonell logikk i hverdagslige hendelser.

• Den første, som består av menn mellom 5 og 10 år, har 8 deltakere.
• Den andre, kvinner mellom 5 og 10 år gamle, med 8 deltakere.
• Den tredje, menn mellom 10 og 15 år, med 12 deltakere.
• Den fjerde, kvinner mellom 10 og 15 år, med 12 deltakere.
• Den femte, menn mellom 15 og 20 år, har 10 deltakere.
• Den sjette gruppen, bestående av kvinner mellom 15 og 20 år gammel, med 10 deltakere.

Kilde: pexels.com

1. Sjakk, et enkelt arrangement for alle deltakere, begge kjønn og alle aldre.
2. Barnegymkhana, begge kjønn opp til 10 år gamle. Én pris for hvert kjønn
3. Fotball for kvinner, i alderen 10 til 20 år. En pris
4. Herrefotball, i alderen mellom 10 og 20 år. En pris

• Prøveplass: 60 deltakere
• Antall iterasjoner: 1
• Det utelukker ingen moduler fra leiren.
• Deltagerens sjanser er å vinne prisen eller ikke å vinne den. Dette gjør hver mulighet gjensidig eksklusiv for alle deltakere.
• Uansett deltakernes individuelle egenskaper, er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/60.
• Sannsynligheten for at vinneren er mann eller kvinne er lik; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Disse hendelsene er gjensidig utelukkende og komplementære.

• Prøveplass: 18 deltakere
• Antall iterasjoner: 2
• Den tredje, fjerde, femte og sjette modul er ekskludert fra dette arrangementet.
• Den første og andre gruppe er komplementære i tildelingen. Fordi foreningen mellom begge grupper er lik utvalget plass.
• Uansett deltakernes individuelle egenskaper, er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/8
• Sannsynligheten for å ha en mannlig eller kvinnelig vinner er 1 fordi det avholdes en begivenhet for hvert kjønn.

• Prøveplass: 22 deltakere
• Antall iterasjoner: 1
• Den første, andre, tredje og femte modulen er ekskludert fra denne hendelsen.
• Uansett deltakernes individuelle egenskaper, er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/2
• Sannsynligheten for å ha en mannlig vinner er null.
• Sannsynligheten for å ha en kvinnelig vinner er en.

• Prøveplass: 22 deltakere
• Antall iterasjoner: 1
• Den første, andre, fjerde og sjette modul er ekskludert fra dette arrangementet.
• Uansett deltakernes individuelle egenskaper, er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/2
• Sannsynligheten for å ha en kvinnelig vinner er null.
• Sannsynligheten for å ha en mannlig vinner er en.

referanser

1. STATISTISKE METODERNES ROLLE I DATAMASKINENS OG BIOINFORMATIKK. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia.
2. Statistikk og evaluering av bevis for rettsmedisinske forskere. Andre utgave. Colin GG Aitken. School of Mathematics. University of Edinburgh, Storbritannia
3. GRUNNLEGGENDE PROBABILITETsteori, Robert B. Ash. Institutt for matematikk. University of Illinois
4. Elementær STATISTIKK. Tiende utgave. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematikk og ingeniørfag i informatikk. Christopher J. Van Wyk. Institutt for informatikk og teknologi. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
6. Matematikk for informatikk. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Institutt for matematikk og informatikk og AI-laboratoriet, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies