- Hva er algebraisk språk for?
- Litt historie
- Eksempler på algebraisk språk
- - Eksempel 1
- Svar til
- Svar b
- Svar c
- Svar d
- Svare
- Trening løst
- Løsning
- referanser
Det algebraiske språket er det som bruker bokstaver, symboler og tall for å uttrykke kort og konsist setninger der matematiske operasjoner er nødvendige. For eksempel er 2x - x 2 algebraisk språk.
Å bruke det riktige algebraiske språket er veldig viktig for å modellere mange situasjoner som oppstår i naturen og i hverdagen, hvorav noen kan være veldig kompliserte avhengig av antall variabler som håndteres.
Algebraisk språk består av symboler, bokstaver og tall som kort uttrykker matematiske proposisjoner. Kilde: Pixabay.
Vi skal vise noen enkle eksempler, for eksempel følgende: Uttrykk på algebraisk språk setningen «Dobbelt et tall».
Den første tingen å ta hensyn til er at vi ikke vet hvor mye det tallet er verdt. Siden det er mange å velge mellom, så vil vi kalle det "x", som representerer dem alle, og deretter multipliserer vi det med 2:
Dobbelt antall er lik: 2x
La oss prøve dette andre forslaget:
Som vi allerede vet at vi kan kalle ethvert ukjent tall "x", multipliserer vi det med 3 og legger til enheten, som ikke er noe annet enn tallet 1, slik:
Trippelen av et tall pluss enhet tilsvarer : 3x + 1
Når vi har oversatt proposisjonen til algebraisk språk, kan vi gi den den numeriske verdien vi ønsker, til å utføre operasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og mange flere.
Hva er algebraisk språk for?
Den umiddelbare fordelen med algebraisk språk er hvor kort og kortfattet det er. Når den er behandlet, setter leseren pris på egenskaper med et øyeblikk som ellers vil ta mange avsnitt å beskrive og litt tid å lese.
I tillegg til å være kort, letter det operasjoner mellom uttrykk og proposisjoner, spesielt når vi bruker symboler som =, x, +, -, for å nevne noen av de mange som matematikken har.
Kort sagt, et algebraisk uttrykk vil, for en proposisjon, være ekvivalent med å se på et bilde av et landskap, i stedet for å lese en lang beskrivelse med ord. Derfor letter det algebraiske språket analyse og operasjoner og gjør tekstene mye kortere.
Og det er ikke alt, det algebraiske språket lar deg skrive generelle uttrykk, og deretter bruke dem til å finne veldig spesifikke ting.
Anta at vi for eksempel blir bedt om å finne verdien av: "tredobler et tall pluss enheten når nevnte tall er verdt 10".
Når du har det algebraiske uttrykket, er det lett å erstatte "x" for 10 og utføre operasjonen beskrevet:
(3 × 10) + 1 = 31
Hvis vi senere ønsker å finne resultatet med en annen verdi på "x", kan det gjøres like raskt.
Litt historie
Selv om vi er kjent med matematiske bokstaver og symboler som “=”, bokstaven “x” for de ukjente, krysset “x” for produktet, og mange andre, ble disse ikke alltid brukt til å skrive likninger og setninger.
For eksempel, antikke arabiske og egyptiske mattekster inneholdt knapt noen symboler, og uten dem kan vi allerede forestille oss hvor omfattende de må ha vært.
Imidlertid var det de samme muslimske matematikerne som begynte å utvikle det algebraiske språket fra middelalderen. Men det var den franske matematikeren og kryptografen François Viete (1540-1603) som var den første som ble kjent for å skrive en ligning ved hjelp av bokstaver og symboler.
Noe senere skrev den engelske matematikeren William Oughtred en bok som han ga ut i 1631, hvor han benyttet seg av symboler som korset for produktet og proporsjonalsymbolet ∝, som fortsatt brukes i dag.
Med tiden og mange forskere har bidratt, utviklet alle symbolene som brukes i dag på skoler, universiteter og forskjellige fagområder.
Og det er at matematikk er til stede i eksakte vitenskaper, økonomi, administrasjon, samfunnsfag og mange andre områder.
Eksempler på algebraisk språk
Her er eksempler på bruk av algebraisk språk, ikke bare for å uttrykke proposisjoner når det gjelder symboler, bokstaver og tall.
Figur 2.- Tabell med noen ofte brukte proposisjoner og tilsvarende i algebraisk språk. Kilde: F. Zapata.
Noen ganger må vi gå i motsatt retning, og ha et algebraisk uttrykk, skrive det med ord.
Merk: selv om bruken av "x" som et symbol for det ukjente er veldig utbredt (den hyppige "… finn verdien av x …" i tester), er sannheten at vi kan bruke hvilken som helst bokstav vi ønsker å uttrykke verdien av en viss størrelse.
Det viktige er å være konsekvent under inngrepet.
- Eksempel 1
Skriv følgende setninger ved å bruke algebraisk språk:
a) Kvotienten mellom det dobbelte av et tall og trippelen av det samme pluss enheten
Svar til
La n være det ukjente tallet. Uttrykket som søkes er:
b) Fem ganger antall pluss 12 enheter:
Svar b
Hvis m er tallet, multipliser med 5 og legg til 12:
c) Produktet av tre påfølgende naturlige tall:
Svar c
La x være et av tallene, det naturlige tallet som følger er (x + 1) og det som følger dette er (x + 1 + 1) = x + 2. Derfor er produktet av de tre:
d) Summen av fem naturlige antall på rad:
Svar d
Fem naturlige antall på rad er:
Svare
Noen ganger brukes uttrykket "redusert med" for å uttrykke en subtraksjon. På denne måten ville forrige uttrykk være:
Det doble tallet reduseres på torget.
Trening løst
Forskjellen på to tall er lik 2. Det er også kjent at 3 ganger det større, lagt til med dobbelt så mindre, er lik fire ganger den nevnte forskjellen. Hvor mye er summen av tallene verdt?
Løsning
Vi vil analysere situasjonen som presenteres nøye. Den første setningen forteller oss at det er to tall, som vi vil kalle x og y.
En av dem er større, men det er ikke kjent hvilken, så vi vil anta at det er x. Og forskjellen er lik 2, derfor skriver vi:
x - y = 2
Så blir det forklart for oss at "3 ganger den største …", dette er lik 3x. Så går det: lagt til "to ganger den minste …", som tilsvarer 2y … La oss ta en pause og skrive her:
3x + 2y….
Nå fortsetter vi: "… er lik fire ganger den nevnte forskjellen". Den nevnte forskjellen er 2, og vi kan nå fullføre forslaget:
3x + 2y = 4,2 = 8
Med disse to forslagene må vi finne summen av tallene. Men for å legge dem til, må vi først vite hva de er.
Vi kommer tilbake til våre to forslag:
x - y = 2
3x - 2y = 8
Vi kan løse for x fra den første ligningen: x = 2 + y. Bytt deretter ut i det andre:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
Med dette resultatet og å erstatte, er x = 4, og det problemet ber om summen av begge: 6.
referanser
- Arellano, I. Kort historie om matematiske symboler. Gjenopprettet fra: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Elementær algebra. Kulturelle Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Méndez, A. 2009. Matematikk I. Redaksjon Santillana.
- Zill, D. 1984. Algebra and Trigonometry. McGraw Hill.