LOVER FOR EKSPONENTER (MED EKSEMPLER OG LØSTE ØVELSER) - MATTE - 2025

De lover eksponenter er de som gjelder for det tall som angir hvor mange ganger en base nummer må multipliseres med seg selv. Eksponentene er også kjent som krefter. Empowerment er en matematisk operasjon dannet av en base (a), eksponenten (m) og kraften (b), som er resultatet av operasjonen.

Eksponenter brukes vanligvis når veldig store mengder brukes, fordi dette ikke er mer enn forkortelser som representerer multiplikasjonen av det samme tallet en viss mengde ganger. Eksponenter kan være både positive og negative.

Forklaring av eksponenters lover

Som tidligere nevnt, er eksponenter en kortfattet form som representerer å multiplisere tall med seg selv flere ganger, der eksponenten bare forholder seg til tallet til venstre. For eksempel:

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

I så fall er tallet 2 basen til kraften, som multipliseres 3 ganger som indikert av eksponenten, som ligger i øvre høyre hjørne av basen. Det er forskjellige måter å lese uttrykket: 2 hevet til 3 eller 2 hevet til kuben.

Eksponentene angir også antall ganger de kan deles, og for å skille denne operasjonen fra multiplikasjon har eksponenten minustegnet (-) foran seg (det er negativt), noe som betyr at eksponenten er i nevneren til en brøkdel. For eksempel:

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Dette bør ikke forveksles med tilfellet hvor basen er negativ, ettersom det vil avhenge av om eksponenten er merkelig eller til og med for å bestemme om kraften vil være positiv eller negativ. Så du må:

- Hvis eksponenten er jevn, vil kraften være positiv. For eksempel:

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

- Hvis eksponenten er merkelig, vil effekten være negativ. For eksempel:

( - 2) ⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Det er et spesielt tilfelle der hvis eksponenten er lik 0, er kraften lik 1. Det er også mulighet for at basen er 0; i så fall, avhengig av eksponenten, vil strømmen være ubestemmelig eller ikke.

For å utføre matematiske operasjoner med eksponenter er det nødvendig å følge flere regler eller normer som gjør det lettere å finne løsningen på disse operasjonene.

Første lov: eksponentens makt lik 1

Når eksponenten er 1, vil resultatet være den samme verdien av basen: a ¹ = a.

eksempler

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895.

Andre lov: eksponentens makt lik 0

Når eksponenten er 0, hvis basen ikke er nul, blir resultatet: a ⁰ = 1.

eksempler

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

Tredje lov: negativ eksponent

Siden exponte er negativt, vil resultatet være en brøkdel, der kraften vil være nevneren. For eksempel, hvis m er positiv, er a ^-m = 1 / a ^m .

eksempler

- 3 ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36.

- 8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512.

Fjerde lov: multiplikasjon av krefter med lik grunn

For å multiplisere krefter der basene er lik og forskjellig fra 0, forblir basen og eksponentene blir lagt til: a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n} .

eksempler

- 4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

- 2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

Femte lov: maktfordeling med lik grunn

For å dele krefter der basene er lik og forskjellig fra 0, holdes basen og eksponentene trekkes som følger: a ^m / a ⁿ = a ^m-n .

eksempler

- 9 ^2- / 9 ¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9 ¹ .

- 6 ^femten / 6 ^oktober = 6 ^(15-10) = 6 ⁵ .

- 49 ^desember / 49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶ .

Sjette lov: multiplikasjon av krefter med ulik basis

Denne loven har det motsatte av det som kommer til uttrykk i det fjerde; det vil si at hvis du har forskjellige baser, men med de samme eksponentene, multipliseres basene og eksponenten beholdes: a ^m _* b ^m = (a _* b) ^m .

eksempler

- 10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ² .

- 45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹ .

En annen måte å representere denne loven på er når en multiplikasjon heves til en makt. Dermed vil eksponenten tilhøre hvert av begrepene: (a _* b) ^m = a ^m _* b ^m .

eksempler

- (5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴ .

- (23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶ .

Syvende lov: maktfordeling med ulik base

Hvis du har forskjellige baser, men med de samme eksponentene, deler du basene og holder eksponenten: a ^m / b ^m = (a / b) ^m .

eksempler

- 30 ³ /2- ³ = (2/30) ³ = 15 ³ .

- 440 ⁴ /80 ⁴ = (440/80) ⁴ = 5,5 ⁴ .

Tilsvarende, når en divisjon heves til en makt, vil eksponenten høre til i hvert av begrepene: (a / b) ^m = a ^m / b ^m .

eksempler

- (8/4) ⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 ⁸ .

- (25/5) ² = 25 ² /5 ² = 5 ² .

Det er tilfellet der eksponenten er negativ. For å være positiv, blir verdien til telleren invertert med den for nevneren, som følger:

- (a / b) ^-n = (b / a) ⁿ = b ⁿ / a ⁿ .

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5 ⁹ /4 ⁴ .

Åttende lov: en makts makt

Når du har en makt som heves til en annen makt - det vil si to eksponenter samtidig - blir basen opprettholdt og eksponentene multiplisert: (a ^m ) ⁿ = a ^{m * n} .

eksempler

- (8 ³ ) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶ .

- (13 ⁹ ) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷ .

- (238 ¹⁰ ) ¹² = 238 ^{(10 * 12)} = 238 ¹²⁰ .

Niende lov: brøkdel

Hvis kraften har en brøkdel som eksponent, løses dette ved å transformere den til en n-th rot, der telleren forblir som en eksponent og nevneren representerer indeksen til roten:

Eksempel

Løste øvelser

Oppgave 1

Beregn operasjonene mellom krefter som har forskjellige baser:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² .

Løsning

Ved anvendelse av eksponentreglene multipliseres basene i telleren og eksponenten opprettholdes slik:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² = (2 _* 4) ⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

Nå, siden vi har de samme basene, men med forskjellige eksponenter, beholdes basen og eksponentene trekkes fra:

8 ⁴ /8 ² = 8 ^(4-2) = 8 ²

Oppgave 2

Beregn operasjonene mellom kreftene hevet til en annen makt:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

Løsning

Bruke lovene, må du:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (- 10)} _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46.656

referanser

1. Aponte, G. (1998). Grunnleggende om grunnleggende matematikk. Pearson Education.
2. Corbalán, F. (1997). Matematikk brukt i hverdagen.
3. Jiménez, JR (2009). Matematikk 1 SEP.
4. Max Peters, WL (1972). Algebra og trigonometri.
5. Rees, PK (1986). Reverte.